“?”和1

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   法国作家雨果(1800―1885)的长篇小说《悲惨世界》脱稿后寄给出版社,据说很长时间没有回音。雨果心中忐忑不安,决定写信询问。

   思忖片刻,他提笔给出版社写了一封信:

  “?――雨果”。

  出版社的编辑拆阅后,心领神会,当即给雨果写了回信:

  “!――编辑”。

  雨果接到信后,点头微笑了。不久,这部轰动世界文坛的《悲惨世界》便与读者见面了。

  智力训练专家巴纳德听说上述轶闻后,有心和雨果开个玩笑。他请雨果在写作之余,将下面的这个用“?”和“!”组成的“算式”给破译出来。



  这实际上是一道除法题,每个数字都用橡皮擦掉了,换上了问号和感叹号。显然,感叹号表示数字“0”。
  你能帮雨果把这个“密码”破译出来吗?
  首先,由于符号“!”都是0;
  其次,被除数最后一位数后面移下来的都是0。
  于是,上式可以表示成:

 

其中,A、B、C、...、J、K分别表示0~9中的一个整数。

  我们不妨设I≠0,否则会有J=K=E=0,得不到一个确定的答案。同理,设E≠0。   
  这时:
  如果J=1,由于,而E≠0,因此K中必须包含所有的2,即应该有K==8,于是得E=5,I=10-J=9。但由于E的整倍数的末位数只能是0或5,不能是9,所以J≠1。

  由于,所以J也不可能是2、4、6、8。

  如果J=3,由于,所以K只能是8,于是E=5,I=10-J=7。但由于5的整倍数只能是0或5,不能是7,所以J≠3。

  当J=5时,由于 ,所以K=8,E=5,I=10-J=5,D=2,C=6,于是算式可以写成下面的形式:

 

  由于除数是6.25,所以F=1。
  所以G=6,H=2。
  所以A=6,B=3。
  于是,原式应为:


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