三、解答题

11.(2012广东文)已知函数，，且.

⑴求的值；

⑵设，，，求的值.

考查目的：考查两角和的余弦公式、诱导公式，以及运算求解能力.

答案：⑴2；⑵.

解析：⑴∵，∴；

⑵∵，∴.

由得.

    ∵，∴，，

    ∴.

 

12.(2010湖南理)已知函数.

⑴求函数的最大值；

⑵求函数零点的集合.

考查目的：考查二倍角公式、两角和的正弦公式、正弦函数的性质和函数与方程思想等.

解析：⑴∵，

∴当且仅当时，有最大值１；

⑵令，得，

∴或，∴或.

∴函数零点的集合为.

 

 

13.(2012天津理)已知函数.

⑴求函数的最小正周期；

⑵求函数在区间上的最大值和最小值.

考查目的：考查两角和、差的正弦公式与二倍角余弦公式的灵活应用，及正弦函数的性质.

解析：⑴∵

，∴函数的最小正周期．

⑵∵，∴，∴，

∴，

∴函数在区间上的最大值为，最小值为.

 

 

14.(2010北京理)已知函数.

⑴求的值；⑵求的最大值和最小值.

考查目的：考查二倍角公式、同角三角函数公式的综合应用，余弦函数的有界性及二次函数最值等有关知识.

答案：⑴；⑵，.

解析：⑴；

⑵∵，

∴当时，，当时，.

 

 

15.(2011天津理)已知函数.

⑴求的定义域与最小正周期；

⑵设，若，求的大小.

考查目的：考查正切函数的性质、三角函数公式的恒等变形能力等.

解析：⑴由得，

∴函数的定义域为，函数的周期为.

⑵由得，

整理得，

∵，∴，∴.

由得，∴，解得.

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