2.1.3 两条直线的平行与垂直

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


重难点:能熟练掌握两条直线平行和垂直的条件并灵活运用,把研究两条直线的平行或垂直问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题.

经典例题:已知三角形的两个顶点是B (2,1)、C (-6, 3), 垂心是H (-3, 2), 求第三个顶A的坐标.

 

 

 

 

 

当堂练习:

1.下列命题中正确的是(    )

  A.平行的两条直线的斜率一定相等        B.平行的两条直线的倾斜角相等

C.斜率相等的两直线一定平行            D.两直线平行则它们在y轴上截距不相等

2.已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y轴上的截距为,则m,n的值分别为(    )

A.4和3             B.-4和3            C.-4和-3               D.4和-3

3.直线:kx+y+2=0和:x-2y-3=0, 若,则在两坐标轴上的截距的和(    )

  A.-1                B.-2                 C.2                    D.6

4.两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是(    )

A. m=1              B.m=1            C.          D.或

5.如果直线ax+(1-b)y+5=0和(1+a)x-y-b=0同时平行于直线x-2y+3=0,则a、b的值为(    )

A.a=, b=0         B.a=2, b=0         C.a=-, b=0         D. a=-, b=2

6.若直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+(a2-1)=0平行但不重合,则a等于(    )

A.-1或2            B.-1               C.2                D.

7.已知两点A(-2,0),B(0,4),则线段AB的垂直平分线方程是(    )

A.2x+y=0            B.2x-y+4=0          C.x+2y-3=0          D.x-2y+5=0

8.原点在直线上的射影是P(-2,1),则直线的方程为(    )

  A.x+2y=0            B.x+2y-4=0          C.2x-y+5=0          D.2x+y+3=0

9.两条直线x+3y+m=0和3x-y+n=0的位置关系是(    )

  A.平行              B.垂直             C.相交但不垂直      D.与m,n的取值有关

10.方程x2-y2=1表示的图形是(    )

  A.两条相交而不垂直的直线                 B.一个点

C.两条垂直的直线                         D.两条平行直线

11.已知直线ax-y+2a=0与直线(2a-1)x+ay+a=0互相垂直,则a等于(    )

  A.1                 B.0                  C.1或0             D.1或-1

12.点(4,0)关于直线5x+4y+21=0对称的点是(    )

  A.(-6,8)          B.(-8,-6)          C.(6,8)          D.(-6,-8)

13.已知点P(a,b)和点Q(b-1,a+1)是关于直线对称的两点,则直线的方程为(    )

A.x+y=0              B.x-y=0             C.x+y-1=0            D.x-y+1=0

14.过点M(3,-4)且与A(-1,3)、B(2,2)两点等距离的直线方程是__________________.

15.若两直线ax+by+4=0与(a-1)x+y+b=0垂直相交于点(0, m),则a+b+m的值是_____________________.

16.若直线 1:2x-5y+20=0和直线2:mx-2y-10=0与坐标轴围成的四边形有一个外接圆,则实数m的值等于 ________.

17.已知点P是直线 上一点,若直线 绕点P沿逆时针方向旋转角(00<<900)所得的直线方程是x-y-2=0, 若将它继续旋转900-,所得的直线方程是2x+y-1=0, 则直线 的方程是___________.

18.平行于直线2x+5y-1=0的直线与坐标轴围成的三角形面积为5,求直线的方程.

 

 

 

 

 

 

19.若直线ax+y+1=0和直线4x+2y+b=0关于点(2,-1)对称,求a、b的值.

 

 

 

 

 

 

 

20.已知三点A(1,0),B(-1,0),C(1,2),求经过点A并且与直线BC垂直的直线的方程.

 

 

 

 

 

 

 

21.已知定点A(-1,3),B(4,2),在x轴上求点C,使ACBC.

 

 

参考答案:

 

经典例题:

解: ACBH, , 直线AB的方程为y=3x-5    (1)

ABCH, , 直线AC的方程为y=5x+33   (2)

由(1)与(2)联立解得A点的坐标为(-19,-62).

 

当堂练习:

1.B; 2.C; 3.C; 4.D; 5.C; 6.B; 7.C; 8.C; 9.B; 10.C; 11.D; 12.D; 13.D; 14. x+3y+9=0 或13x+5y-19=0; 15. 2或-1; 16. -5; 17. x-2y-3=0;

18. 解:依题意,可设的方程为2x+5y+m=0, 它与x,y轴的交点分别为(-,0),

(0,-),由已知条件得:,m2=100, 直线的方程为2x+5y10=0.

19. 解:由4x+2y+b=0,即2x+y+=0, 两直线关于点对称,说明两直线平行,a=2.

  在2x+y+1=0上取点(0,-1),这点关于(2,-1)的对称点为(4,-1),

又(4,-1)满足2x+y+=0, 得b= -14, 所以a=2, b= -14.

20. 解:kBC==1,kl =-1, 所求的直线方程为y= -(x-1),即x+y-1=0.

21. 解:设C(x,0)为所求点,则kAC=, kBC=ACBC,kAC kBC=-1,

即x=1或x=2,  故所求点为C(1,0)或C(2,0).


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