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2013年高三数学寒假作业答案

答 案

一、填空题

(1)—8。 解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角。 = (2) (3) 。解析： 或

(舍)，易得 = ;另可用配凑法。

(4) 。解析：若 对 恒成立，则 ，所以 ， .由 ，( )，可知 ，即 ，

所以 ，代入 ，得 ，

由 ，得 (5)6解析：由题意知 为函数 周期的正整数倍，所以 ，故 的最小值等于6.

(6) (7) (8)2解析： (9) (10) 。解析：由 得 ，即 ，∴ ，∵ ，故 (11) 。解析：由图可知： ，由图知： (12) 。解析：设三角形的三边长分别为 ，最大角为 ，由余弦定理得 ，则 ，所以三边长为6,10,14.△ABC的面积为 . (13) (14) 。解析：由正弦定理得 ,又 , ，

其中 ， 是第一象限角。由于 ，且 是第一象限角，因此 有最大值 。

15.解：(1)因为 ,所以 ………………6分

(2)因为 为等边三角形,所以 ,

所以 ……………………10分

同理, ,故点 的坐标为 ……………14分

16.解：(1)∵ = .-------------2分

∵ ∴ ，

∴函数 的最大值和最小值分别为1，—1.---------------4分

(2)令 得 ,

∵ ∴ 或 ∴ -----------------------6分

由 ，且 得 ∴ ----------------------8分

∴ ------------------------------------10分

∴ .---------------------------------13分

17. 解：(1)由正弦定理得 因为 所 以 (2)由(I)知 于是

取最大值2.

综上所述， 的最大值为2，此时 18.解：(1)由正弦定理得 所以 = ,

即 ,即有 ,即 ,所以 =2.

(2)由 得 ，∵ ，∴ ∴ ，又 得 19.解: (1) …………2分

…………5分

因为 ，所以 …………6分

(2) 由(Ⅰ)知： 时, 由正弦函数图象可知,当 时 取得最大值 所以 , …………8分

由余弦定理， ∴ ∴ ………10分

从而 …………12分

20. 解：(1)由条件，得 ， . ………………………………………2分

∵ ，∴ .………………………………………………4分

∴ 曲线段FBC的解析式为 .

当x=0时， .又CD= ，∴ .…7分

(2)由(1)，可知 .

又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧DE上，故 ……8分

设 ， ，“矩形草坪”的面积为

= .…………………13分

∵ ，故 取得最大值.……………15分

【总结】2013年已经到来，高中寒假告示以及新的工作也在筹备，小编在此特意收集了寒假有关的文章供读者阅读。

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