一、选择题
1.若事件A发生的概率为P,则P的取值范围是( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查概率的重要性质,即任何事件的概率取值范围是0≤P(A)≤1.
答案:D.
解析:由于事件的频数总是小于或等于试验的次数,所以频率在0~1之间,从而任何事件的概率在0~1之间,在每次实验中,必然事件一定发生,因此它的频率是1,从而必然事件的概率为1. 在每次实验中,不可能事件一定不发生,因此它的频率是0.
2.从某班学生中任意找出一人,如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2,该同学的身高在[160,175]的概率为0.5,那么该同学的身高超过175cm的概率为( ).
A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.8
考查目的:考查事件的并(或称事件的和)、对立事件的概念及概率加法公式的理解和掌握情况.
答案:B.
解析:因为必然事件发生的概率是1,所以该同学的身高超过175cm的概率为1-0.2-0.5=0.3.
3.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( ).
A.至少有1个白球,都是红球 B.至少有1个白球,至多有1个红球
C.恰有1个白球,恰有2个白球 D.至多有1个白球,都是红球
考查目的:考查互斥事件、对立事件的概念、意义及其区别和联系.
答案:C.
解析:互斥事件:在同一试验中不可能同时发生的两个事件叫互斥事件,而对立事件是建立在互斥事件的基础上,两个事件中一个不发生,另一个必发生. 用A,B,C,D分别表示2个红球,2个黑球,任取2球,共有6种可能的结果,分别是:AB;AC;AD;BC;BD;CD.选择项 C中恰有1个白球,包括AC;AD;BC;BD,恰有2个白球,包括CD,故恰有1个白球,恰有2个白球互斥而不对立.
二、填空题
4.从一副混合后的扑克牌(52张,去掉大、小王)中随机抽取1张,事件A为“抽得红桃K”,事件B为“抽得为黑桃”,则概率P(A∪B)的值是 .(结果用最简分数表示)
考查目的:考查事件的并(或称事件的和)的概率公式.
答案:.
解析:一副扑克中有1张红桃K,13张黑桃,事件A与事件B为互斥事件,
∴.
5.第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行,运动会期间有来自A大学2名大学生和B大学4名大学生共计6名志愿者,现从这6名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务,至少有一名A大学志愿者的概率是 .
考查目的:考查交事件(积事件)与事件的并(或称事件的和)的概率公式.
答案:.
解析:(或).
6.甲、乙两队进行足球比赛,若两队战平的概率是,乙队胜的概率是,则甲队胜的概率是 .
考查目的:考查互为对立事件的概念及其中一个事件发生的概率公式.
答案:.
解析:“甲获胜”是“两队战平或乙获胜”的对立事件,∴甲队胜的概率是.
三、解答题
7.某医院派出医生下乡医疗,一天内派出医生人数及其概率如下:
医生人数
0
1
2
3
4
5人及以上
概 率
0.1
0.16
0.3
0.2
0.2
0.04
求:
⑴派出医生至多2人的概率;
⑵派出医生至少2人的概率.
考查目的:事件的并(或称事件的和)的概率公式的应用.
答案:⑴0.56;⑵0.74.
解析:记事件A为“不派出医生”,事件B为“派出1名医生”,事件C为“派出2名医生”,事件D为“派出3名医生”,事件E为“派出4名医生”,事件F为“派出不少于5名医生”,则事件A、B、C、D、E、F彼此互斥,且P(A)=0.1,P(B)=0.16,P(C)=0.3,P(D)=0.2,P(E)=0.2,P(F)=0.04.
⑴“派出医生至多2人”的概率为:P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56;
⑵“派出医生至少2人”的概率为:P(C+D+E+F)=P(C)+P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.2+0.2+0.04=0.74.
另解:1-P(A+B)=1-0.1-0.16=0.74.
8.袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率是,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率也是,试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少?
考查目的:考查事件的并(或称事件的和)的概率公式与方程组的简单应用.
答案:,,.
解析:设事件A、B、C、D分别表示“任取一球,得到红球、任取一球,得到黑球、任取一球,得到黄球、任取一球,得到绿球”,则由已知得,,
,,解得P(B)=,P(C)=,P(D)=,故得到黑球、黄球、绿球的概率分别是,,.
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