2013高一数学寒假作业参考答案

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2013高一数学寒假作业参考答案

答 案

一、填空题

1.{1,3,7,8} .A∩B={1,3},(A∩B)∪C={1,3,7,8}.

2.f(x)=3x-1. 设x+1=t,则x=t-1,∴f(t)=3(t-1)+2=3t-1,∴f(x)=3x-1.

3.3. f(4)=2×4-1=7,f(-1)=-(-1)2+3×(-1)=-4,∴f(4)+f(-1)=3.

4.[2,+∞) . f(x)=-(x-)2+的增区间为(-∞,],由条件知≥1,∴m≥2.

5.-x2+x+1.

6.[0,+∞) .

7.f(3)0,则f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)2>1,∴f(3)

8.12. 设两项兴趣小组都参加的有x人,则有(27-x)+(32-x)+x+3=50,x=12。

9.B . A*B的本质就是集合A与B的并集中除去它们的公共元素后,剩余元素组成的集合.

因此(A*B)*A是图中阴影部分与A的并集,除去A中阴影部分后剩余部分即B.

10. .画出图象可得.

11.7-2. 作出F(x)的图象,如图实线部分,由3+2x=x2-2x,

得x=2-.故最大值为f(2-)=7-2.

12.(0,2] 当a<0时,f(x)在定义域上是增函数,不合题意,∴a>0.由2-ax≥0得,x≤,

∴f(x)在(-∞,]上是减函数,由条件≥1,∴0

13.3800. 由于4000×11%=440>420,设稿费x元,x<4000,则(x-800)×14%=420,

∴x=3800(元).

14. =-1,或 =2. 依对称轴为 与区间[0,1]的位置关系,分三类讨论可得.

二、解答题

15.(1)因为A∩B≠∅,所以a<-1或a+3>5,即a<-1或a>2.

(2)因为A∩B=A,所以A⊆B,所以a>5或a+3<-1,即a>5或a<-4.

16. , 又 (1)当 时, ;

(2)当 时, , ;

(3)当 时, , .

综上知 的取值集合是 .

17.(1)∵f(x)为二次函数且f(0)=f(2),∴对称轴为x=1.又∵f(x)最小值为1,∴可设f(x)=a(x-1)2+1 (a>0)∵f(0)=3,∴a=2,∴f(x)=2(x-1)2+1,即f(x)=2x2-4x+3.

(2)由条件知2a<10,又2a

注:本题也可从条件不单调减函数直接得a+1>1,加上前提2a

18.如图,剪出的矩形为CDEF,设CD=x,CF=y,则AF=40-y.

∵△AFE∽△ACB.

∴=即∴=

∴y=40-x.剩下的残料面积为:

S=×60×40-x·y=x2-40x+1 200=(x-30)2+600

∵0

∴在边长60cm的直角边CB上截CD=30cm,在边长为40cm的直角边AC上截CF=20cm时,能使所剩残料最少.

19.⑴ 奇函数, ,即 , , , ,又 , , , .

⑵任取 ,且 ,

在 上是增函数.

⑶单调减区间为 ,

当 时, ;当 时, .

20.(1)x-2<2x,则或∴x≥2或.

(2)F(x)=x-a-ax,∵0

∴F(x)=-(a+1)x+a. ∵-(a+1)<0,

∴函数F(x)在(0,a]上是单调减函数,∴当x=a时,函数F(x)取得最小值为-a2.

(3)F(x)=x-a-ax,

当a≤0时,F(x)在[0,+∞)上是单调增函数,∴当x=0时函数F(x)取得最小值为-a;

当a>0时,且在0≤x≤a时,F(x)=-(a+1)x+a,-(a+1)<0,F(x)在[0,a]上是单调减函数;在x≥a>0时,F(x)=(1-a)x-a,当a>1时F(x)在[a,+∞)上是单调减函数,故当a>1时函数F(x)在[0,+∞)上是单调减函数,无最小值;当a=1时,F(x)在[a,+∞)上恒有F(x)=-1,故当a=1时函数F(x)在[0,+∞)上的最小值为-1;当0

综上所述, 当a≤0时,F(x)在[0,+∞)上取得最小值为-a;当01时函数F(x)无最小值.

【总结】2013年已经到来,高中寒假告示以及新的工作也在筹备,小编在此特意收集了寒假有关的文章供读者阅读。

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