一个形式优美的等式

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


  命题  (a>0,c>0,b>0,且)

  证法一(取对数)

  因为

  而 ,

  所以命题成立。

  注:以10为底或以b为底都很简洁优美。

   证法二 (指对互化)

  原式成立
            ,显然成立。

   证法三 (利用对数恒等式)

   原式左端 
        =右端。

  利用这个命题,可以巧妙地解决一些问题。
  例一  计算。

  解 :

      

   例二  解关于x的方程

       

  解  原方程可化为,

  解得或,x=1,或x=.

  经检验,它们都是原方程的解。

 (选自《中学生数学》期刊 2001年8月上)


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