命题 (a>0,c>0,b>0,且)
证法一(取对数)
因为
而 ,
所以命题成立。
注:以10为底或以b为底都很简洁优美。
证法二 (指对互化)
原式成立
,显然成立。
证法三 (利用对数恒等式)
原式左端
=右端。
利用这个命题,可以巧妙地解决一些问题。
例一 计算。
解 :
例二 解关于x的方程
解 原方程可化为,
解得或,x=1,或x=.
经检验,它们都是原方程的解。
(选自《中学生数学》期刊 2001年8月上)
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