马能跳回原位吗?

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


  下象棋是同学们喜爱的事,同学们可否知道,象棋里充满着数学问题。“马能否跳回原位”就是其中的一个问题:

  象棋盘上有一只马(如图1和图2),它跳七步能回到原来的位置上吗?

  你不妨试跳跳看。

图1                         图2

  不论你怎么跳,都回不到原位,是吗?这是怎么回事呢?坐标方法可以帮助你解决这个问题。

  我们可在棋盘上建立直角坐标系,并设这只马所在的位置P的坐标为。那么,马跳一步后的位置的坐标应为,这里的和只可能是1、-1、2、-2这四个数中的一个(想一想,为什么?)。 

  同样,跳第二步后,马位置的坐标应为,这里的和也只可能是1、-1、2、-2......跳七步后,马位置的坐标为。如果这时马又回到原来的位置,那么有

  由于上式中14个数都只能取1、-1、2、-2,而且每一次跳的两个坐标之和不能为2和-2,因此,这七个数只能取1、--1、3、-3。

  但是不论怎样取法,由于奇数个奇数相加为奇数,所以这样取出的七个数的和等于0是不可能的。所以马跳七步不可能回到原来的位置。

  通过上面的分析,我们还可以知道:不仅七步是不可能的,只要这只马跳步的次数是奇数,都不能回到原来的位置,如果这只马跳了几步后回到了原来的位置,那么它跳的步数必定是偶数。


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