一、选择题

1.若直线经过点A(1，2)，B(4，)，则直线的倾斜角是(　  　).

A.　   　B.　　　C.　　　D.

考查目的：考查直线的倾斜角和斜率的定义与斜率计算公式.

答案：A.

解析：∵，∴.∵，∴倾斜角.

 

2.顺次连接A(-4，3)，B(2，5)，C(4，3)，D(-2，1)四点所组成的图形是(     ).

A.矩形       B.正方形      C.平行四边形       D.直角梯形

考查目的：考查直线的斜率计算公式及由斜率判断两条直线的位置关系的方法.

答案：C.

解析：由直线的斜率计算公式得，，，，∴，，∴，，∴四边形是平行四边形.

 

3.(2008四川)将直线绕原点逆时针旋转，再向右平移1个单位长度，所得到的直线方程为(     ).

A.       B.       C.       D.

考查目的：考查相互垂直的两条直线的斜率关系及函数图象的变换.

答案：A.

解析：将直线绕原点逆时针旋转所得的直线方程为，再将直线向右平移１个单位长度，得到的直线方程应该为，整理得.

 

二、填空题

4.(2010湖南文)若不同两点P，Q的坐标分别为(，)，(，)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为           .

考查目的：考查相互垂直的两条直线的斜率关系与直线的斜率计算公式.

答案：-1.

解析：∵过P，Q 两点直线的斜率为，又∵直线(设其斜率为)是线段PQ的垂直平分线，∴，∴.

 

5.已知直线的斜率为3，直线经过点(1，2)，(2，).若直线∥，则         ；若直线⊥，则         .

考查目的：考查相互垂直和平行的两条直线的斜率关系及其应用.

答案：5，.

解析：∵，，∴若∥，则，即，解得；若⊥，则，即，解得.

 

6.下列命题正确的有            .

⑴任何一条直线都有倾斜角，也有斜率；⑵平行于轴的直线的倾斜角是或；⑶直线的斜率范围是；⑷过原点的直线，斜率越大越靠近轴；⑸两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角相等；⑹两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率相等.

考查目的：考查直线的倾斜角和斜率的概念，及相互间的关系.

答案：⑶⑸.

解析：⑴倾斜角为的直线没有斜率；⑵直线的倾斜角取值范围是；⑷斜率的绝对值越大，其对应的直线越靠近轴；⑹倾斜角为的直线没有斜率.

 

三、解答题

7.(2011安徽文改编)设直线，，其中实数，满足.求证：直线与相交.

考查目的：考查利用斜率判断两条直线位置关系的基本方法和反证法.

解析：(反证法)假设与不相交，则与平行，∴，代入得，，此时方程中，没有实数解，与题目条件“为实数”相矛盾，∴，即与相交.

 

 

8.已知两点(-3，4)，(3，2)，过点(2，-1)的直线与线段AB有公共点，求直线的斜率的取值范围.

考查目的：考查直线倾斜角、斜率的意义和斜率计算公式，以及数形结合思想.

答案：.

解析：如图，依题意，直线由直线CB开始按逆时针方向旋转，至直线CA止，其间直线与线段AB都有公共点.

直线CB的斜率为，直线CA的斜率.注意到，直线由直线CB开始按逆时针方向旋转时，直线的斜率逐渐增大.直至当直线与轴垂直时，倾斜角为，此时斜率不存在.继续旋转直线，其斜率由负无穷大开始增大，直至直线CA终止，∴直线的斜率取值范围是.

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