一、选择题
1.下列函数中,是奇函数的为( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查函数奇偶性的定义.
答案:A.
解析:的定义域是,∴, ∴,∴是奇函数.
2.已知函数在内单调递减,则的取值范围是( ).
A. B. C. D.
考查目的:主要考查函数的单调性、二次函数、一次函数的图象和性质.
答案:C.
解析:函数在内单调递减,则须在上单调递减和在上单调递减,且,∴,∴.
3.已知奇函数在区间上的图像如图,则不等式的解集是( ).
A. B.
C. D.
考查目的:主要考查奇函数的图象特点,以及利用图象解题.
答案:B.
解析:奇函数的图象关于原点对称,画出函数的图象,由图得,选B.
二、填空题
4.设是定义在上的奇函数,当时,,则 .
考查目的:本题考查函数的奇偶性以及函数值的求法.
答案:-3.
解析:.
5.已知,则函数的单调增区间是 .
考查目的:考查函数单调区间的概念及二次函数的单调性.
答案:
解析:抛物线的开口向下,对称轴为直线,故函数在递增,在递减,所以函数的单调增区间是.
6.函数,当时,恒成立,则实数的取值范围是 .
考查目的:考查利用函数的奇偶性和单调性解题.
答案:.
解析:∵函数在上是奇函数且为单调增函数,∴由得,∴,∵,∴恒成立,∴.
三、解答题
7.函数对于任意的,都有,若时,,求证:是上的单调递减函数.
考查目的:主要考查利用函数的单调性定义证明函数的单调性.
解析:任取,则,由时,,得,根据,有,所以,即,所以是上的单调递减函数.
8.已知函数是定义在R上的偶函数,且当≤0时,.
⑴现已画出函数在轴左侧的图像,如图所示,请补出完整函数的图像,并根据图像写出函数的增区间;
⑵写出函数的解析式和值域.
考查目的:主要考查奇偶函数图象的画法,分段函数解析式,根据图象写函数的单调区间.
解析:⑴根据偶函数图像关于轴对称补出完整函数图像(如图).
的递增区间是,;⑵解析式为,值域为.
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