为什么总不少于9斤

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  小李是新风菜场蔬菜组的营业员。前不久,他注意到有不少顾客在买菜的过程中为了等营业员称重、算钱和找零钱要浪费不少时间,于是就想了一个办法:他把较受欢迎的而且单价之和为整数的几种蔬菜搭配起来出售,并事先称好、包装好。小李的这一招不仅大大方便了顾客,而且营业额也明显提高,真可谓皆大欢喜。

  有一次,小李把青菜、萝卜、辣椒三种蔬菜作为一组,它们的单价分别为a元、b元和c元,且a+b+c=1(显然,a、b、c都是小于1的正数)。要买这组蔬菜的顾客,付1元钱可以买3斤(青菜、萝卜、辣椒各1斤),2元钱6斤,3元钱9斤,等等。但是有一些顾客并不要这一方便,他们虽然每次掏出的是3元钱,买的是这三种菜,但要的不是已经搭配、包装好的菜,而是要求买1元钱青菜,1元钱萝卜,1元钱辣椒。这样,小李就得给他们称1/a斤青菜,l/b斤萝卜和1/c斤辣椒。好在蔬菜组有电子秤。这种要求倒也难不倒小李。不过这种顾客多遇上几个之后,小李发现了一个问题,即他们用3元钱买走的三种蔬菜的总重量总是不少于9斤!这是什么道理呢?小李一时想不通。你能对这一现象作出解释吗?

  由于青菜、萝卜和辣椒的单价之和为1元,即a+b+c=l,且a、b.c均为小于1的正数。我们的问题就是在这种条件下解释为什么

                            。

    应用分式、不等式和配方等有关知识,我们不难证明上述不等式。证明过程如下:
    

移项即得 。

  这就是为什么那些顾客买走三种蔬菜的总重量总不少于9斤的数学道理。


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