不等式中的数形结合

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


近年的强调不等式基础考查的同时也很注重的考查和思想的应用,其中数形结合思想的应用不可忽视。下面列举六例说明。

1. 数形对照,相互渗透

例1. 使不等式< > < style= > 有解的实数a的取值范围( )

A. B.

C. D.

分析:

图1

例2. 已知 恒成立,

知,当直线

图2

故 。

分析:设 ,

由 得:

2为半径,在x轴上方的半圆, 表示过原点斜率为1在第一象限的直线,如图3,由题意转化要求半圆(圆弧)应在直线的下方,可得

图3

故原不等式的解集是(2,4]

例4. 求使不等式(03年全国高考题14)

解: ,

因为 的图象与函数

图4

例5. 已知 ,

图5

设 ,则 所表示的直线系中,过点A(4,2)的直线在b轴上的截距即为满足(*)的z的最小值。

所以 分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当 时, ,则不等式

B.

C.

D.

(04年湖南高考题12)

解:设 时,

所以 上是增函数

因为 分别是定义在R上的奇函数和偶函数,

所以

所以

根据以上特点,不妨构造如图6所示的符合题意的函数F(x)的图象,由图直接观察出所求解集是

图6

故选D。

由上几例可知,在不等式的教学或中要有意识的注意数形结合思想方法的渗透。



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