近年的强调不等式基础考查的同时也很注重的考查和思想的应用,其中数形结合思想的应用不可忽视。下面列举六例说明。
1. 数形对照,相互渗透
例1. 使不等式< > < style= > 有解的实数a的取值范围( )
A. B.
C. D.
分析:
图1
例2. 已知 恒成立,
故
知,当直线
图2
故 。
分析:设 ,
,
由 得:
2为半径,在x轴上方的半圆, 表示过原点斜率为1在第一象限的直线,如图3,由题意转化要求半圆(圆弧)应在直线的下方,可得
图3
故原不等式的解集是(2,4]
例4. 求使不等式(03年全国高考题14)
解: ,
因为 的图象与函数
图4
例5. 已知 ,
即
图5
设 ,则 所表示的直线系中,过点A(4,2)的直线在b轴上的截距即为满足(*)的z的最小值。
所以 分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当 时, ,则不等式
B.
C.
D.
(04年湖南高考题12)
解:设 时,
所以 上是增函数
因为 分别是定义在R上的奇函数和偶函数,
所以
所以
又
故
根据以上特点,不妨构造如图6所示的符合题意的函数F(x)的图象,由图直接观察出所求解集是
图6
故选D。
由上几例可知,在不等式的教学或中要有意识的注意数形结合思想方法的渗透。
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