《2.3 幂函数》测试题

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


一、选择题

1.(2011陕西文)函数的图像是(     ).

考查目的:考查幂函数的图象和性质.

答案:B.

解析:∵所有幂函数的图象都经过点(1,1),∴选项A,D不正确,选项B,C符合.取,则,此时仅选项B符合题意,故选B.

 

2.(2007山东理)设,则使函数的定义域为,且为奇函数的所有值为(      ).

A.1,3       B.-1,1      C.-1,3     D.-1,1,3

考查目的:考查幂函数的定义域与奇偶性.

答案:A.

解析:函数的定义域分别为和,函数的定义域为且为奇函数,所以和符合题意,故选A.

 

3.下图是幂函数()的示意图,的值可能是(     ).

A.-1            B.0           C.1           D.2

考查目的:考查幂函数的图象与性质.

答案:C.

解析:由图象知,幂函数 ()是偶函数,且在上单调递减,故且为偶数,所以,答案选C.

 

二、填空题

4.幂函数的图象经过点,则满足的的值是         .

考查目的:考查幂函数的解析式与指数幂的运算.

答案:.

解析:幂函数过点,∴,解得,∴.令,解得.

 

5.数值,,,从大到小依次是           .

考查目的:考查利用指数函数、幂函数的单调性比较函数值的大小.

答案:,,,.

解析:幂函数在上是增函数,故,,从大到小依次是,, .又∵指数函数在上是增函数,∴,∴四个数值从大到小依次是,,,.

 

6.已知是幂函数,则    (填>,或<,或=).

考查目的:考查幂函数的定义与性质.

答案:>.

解析:∵是幂函数,∴,解得.又∵幂函数在上是减函数,∴,即.

 

三、解答题

7.已知函数()为偶函数,且,求的值,并确定的解析式.

考查目的:考查幂函数的解析式及其性质.

答案:.

解析:由得,∴,∴,∴.又∵,∴.当时,为奇函数,不合题意,舍去;当时,为偶函数,满足题设.故

 

 

8.已知幂函数()的图象关于原点对称,且在上是减函数,求满足的的取值范围.

考查目的:考查幂函数的性质和分类整合思想.

答案:.

解析:∵幂函数()的图象关于原点对称,∴该幂函数是奇函数.又∵该幂函数在上是减函数,∴且()为奇数,解得,∴,即.由的图象与性质得,或,或,解得,或,∴的取值范围是.

 


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