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2013年高一数学寒假作业答案

答 案

一、填空题

1. ;

2. 由 得 ，解得 3. w_4. ;

5. 6. 由题意知，函数 是增函数， 7. 结合 的图象求解

8. <0.76<60.7

9. ∵ 时， 过定点，∴要 恒过一个定点，只要 ，解得 10. 若 ，结合 得 若 ，结合 知 ，

综上 11. ∵幂函数 的图象过点 ， ，是一个单调递增函数，∴ 即 ， ， 12. ，

在 上单调递增， 在 上单调递增， 的单调递增区间为 13. 2 根据 ，

，而函数 在 上单调递增，故函数 的零点在区间 内，故 14. 由 得 ，

要 时， 恒成立，只要 时， ，

在 时单调递增， 二、解答题

15.(自编)计算下列各式的值：

; (2) 解：(1)原式 ;

(2)原式 16.已知函数 ，当其值域为 时，求 的取值范围.

解：∵ ，

∴ ，则 或 ，

∴ 或 ，

∴ .

17.(自编)已知函数 .

(1)求函数 的定义域;

(2)判断函数 的单调性.

(1)解：由 得 ，即 ，

由于指数函数 是单调增函数， ，

故函数 的定义域 .

(2)解： ，

设 ，根据函数 是单调增函数得 ，

再根据函数 时单调增函数得 ，

∴ ，

即 ，故函数 在 上单调递增.

18.(改编)已知函数 ，若正实数 满足 且 ,若 在区间 上的最大值为2,求 的值.

解：:∵ , ∴ ，则 ，

∴ ，则 ，

又 在区间 上的最大值为2，而 ，

∴ ， ∴ .

19.已知函数

(1)求函数 的定义域;(2)记函数 求函数g(x)的值域;

(3)若不等式 有解,求实数 的取值范围.

解：(1) 需满足 ∴ ， ∴所求函数的定义域为 .

(2)由于 ， ∴ ，而 ，

∴函数 ，

其图象的对称轴为 ， 而

∴所求函数的值域是 .

(3)∵不等式 有解, ∴ .

令 由于 ， ∴ .

∴ 的最大值为 ， ∴实数 的取值范围为 .

20. 已知函数 .

(1)求证：函数 必有零点.

(2)设函数 ，若 在 上是减函数，求实数 的取值范围.

(1)证明： = 有解，

则 恒成立，

∴ 有解，即函数 必有零点.

(2)解： ，

令 ，则 ，

当 ，即 时， 恒成立，

所以， 在 上是减函数，则 ;

当 ，即 或 时， ，

∵ 在 上是减函数，∴ 的两根均大于 ，或一根大于 而另一根 ，分别得到 ， ，

综上得实数 的取值范围为 .

【总结】2013年已经到来，高中寒假告示以及新的工作也在筹备，小编在此特意收集了寒假有关的文章供读者阅读。

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