《2.2 用样本估计总体(2)》测试题

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


一、选择题

1.(2012安徽理)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图,则(    ).

A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数      B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差          D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

考查目的:考查统计图的识读,以及对数字特征的分析与理解能力.

答案:C.

解析:,甲成绩的方差为,乙成绩的方差为.

 

2.(2012江西理)样本()的平均数为,样本()的平均数为(),若样本(,)的平均数,其中,则n,m的大小关系为(    ).

A.        B.        C.        D.不能确定

考查目的:考查平均数意义的理解和灵活应用.

答案:A.

解析:由题意知,样本(,)的平均数为,又∵,∴.∵,∴,即,∴,答案应选A.

 

3.(2012陕西理)从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图),设甲乙两组数据的平均数分别为,,中位数分别为,,则(     ).

A.,         B.,

C.,         D.,

考查目的:考查茎叶图的结构特征和作用,以及从茎叶图中提取样本数字特征的能力.

答案:B.

解析:根据平均数的概念易计算出,又∵,,∴答案应选B.

 

二、填空题

4.为了解东亚地区14岁男孩的平均体重,现从中国抽取了400个男孩,平均体重为45 kg;从日东抽取了200个男孩,平均体重为40 kg. 从韩国抽取了100个男孩,平均体重41 kg.由此可推断东亚地区14岁男孩的平均体重为         kg.

考查目的:考查平均数的求法,以及用样本估计总体的方法.

答案:43.

解析:.

 

5.(2010江苏)某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有_    ___根在棉花纤维的长度小于20mm.

考查目的:考查频率分布直方图的识读与理解能力.

答案:30.

解析:100×(0.001+0.001+0.004)×5=30.

 

6.(2011江苏)某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差    .

考查目的:考查方差的定义及计算公式的应用.

答案:3.2.

解析:平均数为,.

 

三、解答题

7.为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽取10株苗,测得苗高如下:

12

13

14

15

10

16

13

11

15

11

11

16

17

14

13

19

6

8

10

16

问:哪种小麦长得比较整齐?

考查目的:考查平均数、方差等特征数字在分析和解决实际问题中的作用.

答案:甲种麦比较整齐.

解析:平均数对数据有“取齐”的作用,代表一组数据的平均水平.用样本平均数可以估计总体平均数.方差( 标准差)描述一组数据围绕平均数波动的大小,反映了一组数据变化的幅度.即反映了数据距离平均数的离散程度.标准差较大,数据的离散程度较大;标准差较小,数据的离散程度较小.用样本方差(标准差)可以估计总体方差(标准差).样本容量越大,估计就越精确.

∵,,∴,故需要比较两种小麦的方差,而,显然,所以甲种麦比较整齐.

 

8.(2010安徽)某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物): 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.

⑴完成频率分布表;

⑵作出频率分布直方图;

⑶根据国家标准,污染指数在0~50之间时,空气质量为优:在51~100之间时,为良;在101~150之间时,为轻微污染;在151~200之间时,为轻度污染. 请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价.

考查目的:考查频数,频率的概念及频率分布直方图的意义和作用,考查运用统计知识解决简单实际问题的能力,数据处理能力和运用意识.

 

分组

频数

频率

[41,51)

2

[51,61)

1

[61,71)

4

[71,81)

6

[81,91)

10

[91,101)

5

[101,111)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答案:⑴频率分布表如上表:⑵频率分布直方图下图:

⑶答对下述两条中的一条即可:

①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平,占当月天数的,有26天处于良的水平,占当月天数的,处于优或良的天数共有28天,占当月天数的.说明该市空气质量基本良好.

②轻微污染有2天,占当月天数的.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天,加上处于轻微污染的天数,共有17天,占当月天数的,超过50%,说明该市空气质量有待进一步改善.

解析:首先根据题目中的数据完成频率分布表,作出频率分布直方图,根据污染指数,确定空气质量为优、良、轻微污染、轻度污染的天数.在频率分布表中,频数的和等于样本容量,频率的和等于1,每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量.频率分布直方图中,小矩形的高等于每一组的频率/组距,它们与频数成正比,小矩形的面积等于这一组的频率.

 


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