在三角函数问题中，根据题中的信息，利用等差中项 的特征，构造相应的等差数列，可改变问题的原有结构，能沟通三角与代数的相互转化，往往会优化解题思路。
一、利用两个函数的和为定值构造数列
例1. 已知 ，则 _____________________。
解：
设 知
解得
所以 ， ，求证
构造数列
设 ，则
所以
所以 ____________________。
解：
设
所以
所以
所以
由 及 知
故
所以
所以
例4. 在△ABC中， ，求
化简，得
由
所以 的最小值。
解：设
构造数列
则
即
由
因为当 、
当 时， 的最大值。
解：设
所以 ，
所以 为 最大、 、 、
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