一道排列题的解法

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


   题  六位同学站成一排照像,其中有位新生不站两边,求共有几种站法?(做这类排列题,应先在草稿纸上画个图方便理解)

   队伍:① ② ③ ④ ⑤ ⑥

  (六个号码为位置)

  解法一  这位新生站②这个位置时,其他五位同学站①③④⑤⑥,是排列问题;有种;同样这位新生可以站③④⑤,其他五位同学也同样有种站法;加法原理得;

                          
  解法二  因为这位新生必须站中间四个位置,那从四个位置中选一个让这位新生站,即有种选法;那么剩下的五个位置让剩下的五人站,有种,这属于分步完成的,所以

                         

  解法三  因为这位新生不能站①⑥两个站位置,那么我们可以从其剩下的五位同学中任意选出两位站①⑥两个位置,属排列问题,有种;然后从剩下的四位同学(包括新生)站②③④⑤四个位置,也有种;因为完成这件事是排列问题,属于分步完成的,所以

                           
  解法四  如果这位同学没有限制条件,六位同学任意站,属排列问题,有种站法;当这位新生单独站①⑥时,其他五位同学必然有种站法,因为这种站法是不对的应减去,即

                        

 (选自《中学生数学》期刊 2001年9月上 )
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