一、选择题

1.(2011江西理)若，则函数的定义域为(    ).

A.       B.       C.     D.

考查目的：考查对数函数的有关性质，以及常见函数定义域的求法.

答案：A.

解析：要使函数有意义，必须，解得，∴.

 

2.(2011天津文)设，，，则(　　).

A.　　　B.       C.　　　D.

考查目的：考查对数函数的性质，和不等式的基本性质.

答案：D.

解析：∵，，，又∵，

∴，∴.

 

3.(2011重庆理)下列区间中，函数在其上为增函数的是(     ).

A.      B.      C.       D.

考查目的：考查对数函数的性质，复合函数的单调性，及数形结合思想.

答案：D.

解析：用图象法解决，将的图象关于轴对称得到的图象，再向右平移两个单位，得到的图象，将得到的图象在轴下方的部分翻折上来，即得到的图象.由所得的图象知，选项中是增函数的显然只有D.

 

二、填空题

4.(2012江苏理))函数的定义域为        .

考查目的：考查对数函数的性质，及常见函数定义域的求法.

答案：.

解析：要使函数有意义，必须，∴，解得，∴.

 

5.已知函数()，在上的最大值与最小值之差为，则=        .

考查目的：考查对数函数的单调性.

答案：4.

解析：∵，∴是单调递增函数，∴，即，∴，∴，∴.

 

6.(2011重庆理)设函数，若，则实数的取值范围是           .

考查目的：考查对数函数的单调性，分段函数的概念及分类讨论思想.

答案：.

解析：若，由题意得，变形得，∴；若，由题意得，变形得，∴，∴.综合以上分析得，实数的取值范围是，或，即.

 

三、解答题

7.已知函数

⑴求函数的值域；⑵求的单调性.

考查目的：考查二次函数、对数函数和简单的复合函数的性质.

答案：⑴函数的值域为；⑵函数在(0，1)上是减函数，在(1，2)上是增函数.

解析：⑴由题意得，解得.当时，则，∴，∴函数的值域为；⑵设()，.∵函数在(0，1)上是增函数，在(1，2)上是减函数，而是减函数，∴由复合函数的单调性得，函数在(0，1)上是减函数，在(1，2)上是增函数.

 

 

8.求函数()的最大值和最小值.

考查目的：考查对数函数和二次函数的性质，以及转化化归思想.

答案：.

解析：.设，∵，∴，∴，∴.由二次函数的图像可知，函数的最大值为，最小值为.

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