《2.3 等差数列的前n项和》测试题

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


一、选择题

1.(2008陕西卷)已知是等差数列,,,则该数列前10项和等于(    )

A.64             B.100          C.110          D.120

考查目的:考查等差数列的通项公式与前项和公式及其基本运算.

答案:B

解析:设的公差为. ∵,,∴两式相减,得,.∴,.

 

2.(2011全国大纲理)设为等差数列的前项和,若,公差,,则(    )

A.8        B.7        C.6        D.5

考查目的:考查等差数列通项公式的应用、前项和的概念.

答案:D

解析:由得,,即,将,代入,解得.

 

3.(2012浙江理)设是公差为的无穷等差数列的前项和,则下列命题错误的是(    )

A.若,则数列有最大项                 B.若数列有最大项,则

C.若数列是递增数列,则对任意,均有

D.若对任意,均有,则数列是递增数列

考查目的:考查等差数列的前项和公式及其性质.

答案:C

解析:根据等差数列的前项和公式,可得,因为,所以其图像表示的一群孤立的点分布在一条抛物线上. 当时,该抛物线开口向下,所以这群孤立的点中一定有最高点,即数列有最大项;反之也成立,故选项A、B的两个命题是正确的. 选项C的命题是错误的,举出反例:等差数列-1,1,3,5,7,…满足数列是递增数列,但.对于选项D的命题,由,得,因为此式对任意都成立,当时,有;若,则,与矛盾,所以一定有,这就证明了选项D的命题为真.

 

二、填空题

4.(2011湖南理)设是等差数列的前项和,且,,则       .

考查目的:考查等差数列的性质及基本运算.

答案:81.

解析:设的公差为. 由,,得,. ∴,故.

 

5.(2008湖北理)已知函数,等差数列的公差为. 若,则            .

考查目的:考查等差数列的通项公式、前项和公式以及对数的运算性质,考查运算求解能力.

答案:.

解析:∵是公差为的等差数列,∴,∴,∴,∴ .

 

6.(2011广东理)等差数列前9项的和等于前4项的和. 若,,则____.

考查目的:考查等差数列的性质及基本运算.

答案:10.

解析:设等差数列前项和为. ∵,∴;∵,∴. ∴,故.

三、解答题

7.设等差数列的前项和为,且,求:

⑴的通项公式 及前项和;

⑵.

考查目的:考查等差数列通项公式、前项和的基本应用,考查分析问题解决问题的能力.

答案:⑴; .⑵

解析:设等差数列的公差为,依题意,得,解得.

⑴;

⑵由,得.

当时,.

当时,

 

8.(2010山东理)已知等差数列满足:,,的前项和为.

⑴求及;

⑵令,求数列的前项和.

考查目的:考查等差数列的通项公式与前项和公式等基础知识,考查数列求和的基本方法以及运算求解能力.

答案:⑴,;⑵.

解析:⑴设等差数列的公差为,因为,,所以有,解得,,所以,.

⑵由⑴知,所以,所以,即数列的前项和.


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