1. 已知等差数列的前n项和为Sn,若等于 ( )
A.18 B.36
C.54 D.72
2. 已知为等差数列,为等比数列,其公比,且,若,,则 ( )
A. B.
C. D.或
3. 在等差数列{a}中,3(a+a)+2(a+a+a)=24,则此数列的前13项之和为 ( )
A.156 B.13
C.12 D.26
4. 已知正项等比数列数列{an},bn=log a an, 则数列{bn}是 ( )
A、等比数列 B、等差数列
C、既是等差数列又是等比数列 D、以上都不对
5. 数列是公差不为零的等差数列,并且是等比数列的相邻三项,若,则等于 ( )
A. B.
C. D.
6. 数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是 ( )
A. 42 B.45 C. 48 D. 51
7. 一懂n层大楼,各层均可召集n个人开会,现每层指定一人到第k层开会,为使n位开会人员上下楼梯所走路程总和最短,则k应取 ( )
A.n B.(n―1) C.(n+1)
D.n为奇数时,k=(n―1)或k=(n+1),n为偶数时k=n
8. 设数列是等差数列, ,Sn是数列的前n项和,则( )
A.S4<S5 B.S4=S5 C.S6<S5 D.S6=S5
9. 等比数列的首项,前项和为若,则公比等于 ( )
C.2 D.-2
10. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若S6=36,Sn=324,Sn-6=144(n>6),则n等于 ( )
A.15 B.16 C.17 D.18
11. 已知,(),则在数列{}的前50项中最小项和最大项分别是( )
A. B. C. D.
12. 已知:,若称使乘积为整数的数n为劣数,则在区间(1,2002)内所有的劣数的和为 ( )
A.2026 B.2046
C.1024 D.1022
13. 在等差数列中,已知a1+a3+a5=18, an-4+an-2+an=108,Sn=420,则n= .
14. 在等差数列中,公差,且,则(k∈N+,
k≤60)的值为 .
15. 已知 则 通项公式= .
16. 已知,则= ; = .
17. 若数列前n项和可表示为,则是否可能成为等比数列?若可能,求出a值;若不可能,说明理由.
18.设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,a1=b1=1,a2+a4=b3,b2?b4=a3,分别求出{an}及{bn}的前n项和S10及T10.
19.已知数列{an}是公比为q的等比数列,Sn是其前n项和,且S3,S9,S6成等差数列
(1)求证:a2 , a8, a5也成等差数列
(2)判断以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项是否也是数列{an}中的一项,若是求出这一项,若不是请说明理由.
20.等比数列的首项为,公比为,用表示这个数列的第n项到第m项共项的和.
(Ⅰ)计算,,,并证明它们仍成等比数列;
(Ⅱ)受上面(Ⅰ)的启发,你能发现更一般的规律吗?写出你发现的一般规律,并证明.
21.某城市2001年末汽车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%,并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境,要求该城市汽车保有量不超过60万辆,那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?
参考答案:
1.D; 2.B; 3.D; 4.A; 5.B; 6.B; 7.D; 8.B; 9.B; 10.D;11.C;12.A;13. 20; 14. 7;15. ;
16. .
17. 【 解】 因的前n 项和,故=,,
an=2n+a-2n-1-a=2n-1().要使适合时通项公式,则必有,
此时, ,
故当a=-1时,数列成等比数列,首项为1,公比为2,时,不是等比数列.
18. 【 解】 ∵{an}为等差数列,{bn}为等比数列,∴a2+a4=2a3,b2?b4=b32,
已知a2+a4=b3,b2?b4=a3,∴b3=2a3,a3=b32, 得b3=2b32,∵b3≠0,∴b3=,a3=.
由a1=1,a3=,知{an}的公差d=-, ∴S10=10a1+d=-.
由b1=1,b3=,知{bn}的公比q=或q=-,
19. 【 解】 (1)S3=3a1, S9=9a1, S6=6a1, 而a1≠0,所以S3,S9,S6不可能成等差数列……2分
所以q≠1,则由公式
即2q6=1+q3 ∴2q6a1q=a1q+q3a1q , ∴2a8=a2+a5 所以a2, a8, a5成等差数列
(2)由2q6=1+q3=-
要以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项是数列{an}中的第k项,
必有ak-a5=a8-a2,所以 所以
由k是整数,所以不可能成立,所以a2, a8, a5 为前三项的等差数列的第四项不可能也是数列{an}中的一项.
20. 【 解】 (Ⅰ),,
因为, 所以成等比数列.
(Ⅱ)一般地、且m、n、p、r均为正整数)也成等比数列,, ,
,
所以成等比数列.
21. 【 解】 设2001年末汽车保有量为万辆,以后各年末汽车保有量依次为万辆,万辆,……,每年新增汽车万辆,则 ,
所以,当时,,两式相减得:
(1)显然,若,则,即,此时(2)若,则数列为以为首项,以为公比的等比数列,所以,.
(i)若,则对于任意正整数,均有,所以,,此时,
(ii)当时,,则对于任意正整数,均有,所以,,由,得
,
要使对于任意正整数,均有恒成立, 即
对于任意正整数恒成立,解这个关于x的一元一次不等式 , 得 ,
上式恒成立的条件为:,由于关于的函数单调递减,所以,.
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