数列单元检测

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


1. 已知等差数列的前n项和为Sn,若等于    (  )

A.18     B.36    

C.54                                          D.72

2. 已知为等差数列,为等比数列,其公比,且,若,,则                     (   )

A.                       B.

C.                       D.或

3. 在等差数列{a}中,3(a+a)+2(a+a+a)=24,则此数列的前13项之和为  (    ) 

A.156                                         B.13       

C.12                                          D.26

4. 已知正项等比数列数列{an},bn=log a an, 则数列{bn}是           (    )

A、等比数列                                   B、等差数列    

C、既是等差数列又是等比数列                    D、以上都不对

5. 数列是公差不为零的等差数列,并且是等比数列的相邻三项,若,则等于                                                    (   )

A.                                   B.       

C.                                   D.       

6. 数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是                 (    )

A. 42                     B.45                       C. 48             D. 51

7. 一懂n层大楼,各层均可召集n个人开会,现每层指定一人到第k层开会,为使n位开会人员上下楼梯所走路程总和最短,则k应取                   (    )

A.n        B.(n―1)               C.(n+1)

D.n为奇数时,k=(n―1)或k=(n+1),n为偶数时k=n 

8. 设数列是等差数列, ,Sn是数列的前n项和,则(    )

A.S4<S5                         B.S4=S5                    C.S6<S5                  D.S6=S5

9. 等比数列的首项,前项和为若,则公比等于     (    )

                        C.2                    D.-2

10. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若S6=36,Sn=324,Sn-6=144(n>6),则n等于 (   )

A.15           B.16                       C.17                  D.18

11. 已知,(),则在数列{}的前50项中最小项和最大项分别是(   )

A.                 B.              C.                     D.

12. 已知:,若称使乘积为整数的数n为劣数,则在区间(1,2002)内所有的劣数的和为                    (    )

A.2026                                            B.2046 

C.1024                                                 D.1022

13. 在等差数列中,已知a1+a3+a5=18, an-4+an-2+an=108,Sn=420,则n=               .

14. 在等差数列中,公差,且,则(k∈N+,

k≤60)的值为               .

15. 已知 则 通项公式=                          .

16. 已知,则=             ;   =                     .

17. 若数列前n项和可表示为,则是否可能成为等比数列?若可能,求出a值;若不可能,说明理由.

 

 

 

 

18.设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,a1=b1=1,a2+a4=b3,b2?b4=a3,分别求出{an}及{bn}的前n项和S10及T10.

 

 

 

 

19.已知数列{an}是公比为q的等比数列,Sn是其前n项和,且S3,S9,S6成等差数列

(1)求证:a2 , a8, a5也成等差数列

(2)判断以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项是否也是数列{an}中的一项,若是求出这一项,若不是请说明理由.

 

 

 

 

 

20.等比数列的首项为,公比为,用表示这个数列的第n项到第m项共项的和.

(Ⅰ)计算,,,并证明它们仍成等比数列;

(Ⅱ)受上面(Ⅰ)的启发,你能发现更一般的规律吗?写出你发现的一般规律,并证明.

 

 

 

 

 

 

21.某城市2001年末汽车保有量为30万辆,预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%,并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境,要求该城市汽车保有量不超过60万辆,那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?

 

 

参考答案:

 

1.D; 2.B; 3.D; 4.A; 5.B; 6.B; 7.D; 8.B; 9.B; 10.D;11.C;12.A;13. 20; 14. 7;15. ;

16.       .

17.  【 解】  因的前n 项和,故=,,

an=2n+a-2n-1-a=2n-1().要使适合时通项公式,则必有,

此时,  ,

故当a=-1时,数列成等比数列,首项为1,公比为2,时,不是等比数列.

18. 【 解】  ∵{an}为等差数列,{bn}为等比数列,∴a2+a4=2a3,b2?b4=b32,

已知a2+a4=b3,b2?b4=a3,∴b3=2a3,a3=b32,  得b3=2b32,∵b3≠0,∴b3=,a3=.

由a1=1,a3=,知{an}的公差d=-, ∴S10=10a1+d=-.

由b1=1,b3=,知{bn}的公比q=或q=-,

19. 【 解】 (1)S3=3a1, S9=9a1, S6=6a1, 而a1≠0,所以S3,S9,S6不可能成等差数列……2分

所以q≠1,则由公式

即2q6=1+q3  ∴2q6a1q=a1q+q3a1q , ∴2a8=a2+a5  所以a2, a8, a5成等差数列

(2)由2q6=1+q3=-

要以a2, a8, a5为前三项的等差数列的第四项是数列{an}中的第k项,

必有ak-a­5=a8-a­2,所以 所以

由k是整数,所以不可能成立,所以a2, a8, a5 为前三项的等差数列的第四项不可能也是数列{an}中的一项.

20. 【 解】  (Ⅰ),, 

       因为,     所以成等比数列.

(Ⅱ)一般地、且m、n、p、r均为正整数)也成等比数列,, ,

所以成等比数列. 

21. 【 解】  设2001年末汽车保有量为万辆,以后各年末汽车保有量依次为万辆,万辆,……,每年新增汽车万辆,则 ,

所以,当时,,两式相减得:

(1)显然,若,则,即,此时(2)若,则数列为以为首项,以为公比的等比数列,所以,.

(i)若,则对于任意正整数,均有,所以,,此时,

(ii)当时,,则对于任意正整数,均有,所以,,由,得

要使对于任意正整数,均有恒成立, 即 

对于任意正整数恒成立,解这个关于x的一元一次不等式 , 得 ,

上式恒成立的条件为:,由于关于的函数单调递减,所以,.

 


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