一. 教学内容:三角函数与三角代换
二. 教学重难点:三角函数的图象和性质、正、余弦定理、三角函数的应用。
【典型例题
[例1] 已知 )
(1)求< style='width:27pt; > 取得最大值时 的集合;
(2)求
(1)当 时, ( )
∴ ( )
∴ 使 的集合为
(2)令 ( 的单调增区间为 ( )
[例2] 已知正弦函数 , )的一部分图象如图所示。
(1)求此函数的解析式 的图象关于
(3)作出函数
解:
(1)设 ,即 ,
将 代入得 解得
(2)设( , 图象上的任意点,与它关于直线 , )
则 代入 中
可得
简图如图所示。
[例3] 已知 的图象关于直线 的值。
解法1:将
∵ 直线 必是 ,即
解得
解法2:∵ 对称
∴ 取 , 则 解得
[例4] 已知 且 ,试比较 , 的大小。
解:∵
又 ∴ ,
设法比较 与 ,于是
由 可知
∴
由于正弦函数在(0, )上是增函数,故可得
综上可知
[例5] 已知 ,<0" > ,<1" > , , ,求 的值。
解:∵ ∴ ∴ 又 ∴ ,
从而
[例6] 如图,ABCD是一块边长为100m的正方形地皮,其中AST是一半径为90m的扇形小山,其余部分都是平地,一开发商想在平地上建一个矩形停车场,使矩形的一个顶点P在 上,相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上,求矩形停车场PQCR面积的最大值和最小值。
解:设 ( ),延长RP交AB于M,则AM=
∴ PQ=MB=
令
∴
故当 时, ,当 的最大值为
,问:是否存在满足 、 ,使得F( 的变化而变化?如果存在。求出
的值不随 ,
可得 ∴ ,同理 ∴ 存在 满足题意。
[例8] 在 、 ,且 ,求
∴
∵ 即
【模拟
一. 选择:
1. 函数 )内,则( )
A. 有最大值 B. 有最大值或最小值
C. 有最小值 D. 可能既无最大值又无最小值
2. 设 ,则下列结论中,必成立的是( )
A. C.
3. 在(0, 取值范围为( )
A.
D. 的三个内角,且 ( B. 是奇函数,则 B. D. ,且 C. D. 的图象是轴对称图形,它的一条对称轴可以是( )
A. 轴 B. 直线 D. 直线 ④ 其中周期为 的取值范围为 。
3. 函数 的小山顶上建造一座电视塔CD(如图),今在距离B点60m的地面上取一点A。若测得CD所张的角为
三. 解答题:
1. 已知 的值。
2. 已知半径为1,圆心角为 的扇形,求一边在半径上的扇形的内接矩形的最大面积。
3. 设 ,问 的边长为 、 ,角B、C和面积S满足条件: 和 。
(1)求 面积的最大值。
【试题答案】
一.
1. D 2. D 3. C 4. C 5. D 6. B 7. B 8. D
二.
1. 2. 或1. 解:∵ ,
∴
从而
2. 解:如图,设
∴
∴ 当 时,
3. 解:
∵
即 无最大值
又由 知
当 即 ,也即4. 解:
(1)由 ,进而有
(2)∵
故当 时,
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