三个J

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


在下列加法算式中,每个字母代表0~9的一个数字,而且不同的字母代表不同的数字。

   A B C

   D E F

   G H I

+  G H I

_________

   J J J

J代表哪一个数字?

(注:假定A、D和G都不能为O)。

(提示:在J为某些特定值的情况下,判定每一列的可能的和;然后把这三个和与J相加,看看其总和是否等于46。)

答 案 

(1)由于A、D和G代表的是O以外的三个不同的数字,所以J必定是6、7、8或9。

(2)由于C、F、I代表三个不同的数字,所以它们的和不会超过24;而为了保证J是6、7、8或9,它们的和不能超过19。

(3)如果任何两列的每列数字之和为6、7、8或9,则余下一列的和也必定是6、7、8或9;可是,从A到I的各个字母代表的是9个不同的数字,不可能出现这种情况。因此,最多只能有一列的和为6、7、8或9。

从以上三点可以得出如下的结论:

(a)如果A+D+C=6,则C+F+I必定是16、7或17。

(b)如果A+D+C=7,则C+F+I必定是17、8或18。

(c)如果A+D+G=8,则C+F+I必定是18、9或19。

(d)如果A+D+C=9,则C+F+I必定是19。

从(a)、(b)、(c)、(d)可以推导出B+E+H的和,一共有十种可能:

 

A+D+G

B+E+H

C+F+I

J

6

5

16

6

6

17

7

7

6

16

17

7

7

6

17

7

7

18

8

8

7

17

18

8

8

7

18

8

8

19

9

9

8

18

19

9

9

8

19

9

  在上面的十种情况中,只有Ⅷ和Ⅹ中四栏的总和为45,与0~9这十个数字之和相等。因此,J必定代表9。

  进一步的验证表明,存在以下几种可能的组合:

 

A+D+G

B+E+H

C+F+I

1+3+4

5+6+8

0+2+7

 

1+2+5

4+7+8

0+3+6

2+3+4

0+1+7

5+6+8

 

1+3+5

0+2+6

4+7+8

 

1+2+6

0+3+5

4+7+8


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