重难点：在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f（x）”的含义，掌握函数定义域与值域的求法； 函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数；函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解．

考纲要求：①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；

②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；

③了解简单的分段函数，并能简单应用；

经典例题：设函数f（x）的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域：

（1）H（x）=f（x2+1）；

（2）G（x）=f（x+m）+f（x－m）（m＞0）.

 

当堂练习：

 1． 下列四组函数中,表示同一函数的是（   ）

A．           B．

C．        D．

2函数的图象与直线交点的个数为（   ）

A．必有一个     B．1个或2个      C．至多一个       D．可能2个以上

3．已知函数，则函数的定义域是（  　）

A．      B．      C．     D．

4．函数的值域是（   ）

A．       B．      C．        D．

5．对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：表示产品各年年产量的变化规律；表示产品各年的销售情况．下列叙述： （   ）

（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；

（2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；

（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；

（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理的是(　)

A．（1），（2），（3）　 B．（1），（3），（4）　 C．（2），（4）　 D．（2），（3）

 

6．在对应法则中,若,则        ，        6．    

7．函数对任何恒有，已知，则              ．

8．规定记号“”表示一种运算，即. 若，则函数的值域是___________．

9．已知二次函数f(x)同时满足条件： (1) 对称轴是x=1； (2) f(x)的最大值为15；(3) f(x)的两根立方和等于17．则f(x)的解析式是               ．

10．函数的值域是           　．

11． 求下列函数的定义域 ： (1)     　　　　(2) 

 

 

12．求函数的值域．

 

 

 

13．已知f(x)=x2+4x+3，求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)．

  

 

14．在边长为2的正方形ABCD的边上有动点M，从点B开始，沿折线BCDA向A点运动，设M点运动的距离为x，△ABM的面积为S．

（1）求函数S=的解析式、定义域和值域；

（2）求f[f(3)]的值．

 

参考答案：

 

经典例题：

解：（1）∵f（x）的定义域为［0，1］，　∴f（x2+1）的定义域满足0≤x2+1≤1．　　∴－1≤x2≤0．

∴x=0．　∴函数的定义域为｛0｝．

（2）由题意，得　　得

则①当1－m＜m，即m＞时，无解；　　　　　②当1－m=m，即m=时，x=m=；

③当1－m＞m＞0，即0＜m＜时，m≤x≤1－m．

综上所述，当0＜m≤时，G（x）的定义域为x．

当堂练习：

1. A ; 2. C ; 3. C ;4. D ;5. D ; 6. 5,  ;7. ;8. ;9. f(x)= -6x2+12x+9; 10.;

11.(1) ,(2)由得(- ,-1)(-1,0)．12. 设，则，当时，y有最小值,所求函数的值域为.

13. 解：因抛物线的对称轴是x= -2,所以分类讨论:

(1) ①当t+1<-2,即t<-3时, g(t)=f(t+1);②当,即时g(t)=f(-2);③当t>-2时, g(t)=f(t)．

(2) ①当 -2-t(t+1)-(-2), 即t时, h(t)= f(t); ②当-2-t< (t+1)-(-2), 即t时, h(t)= f(t+1)．

综上所述:,

14. 解：（1）当时，S=x；当时，S=2；当时，S=6-x。 定义域是（0，6），值域是（0，2）   (2) f[f(3)]=f(2)=2．

 

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