1.设,,则下列不等式中一定成立的是 ( )
A. B. C. D.
2. “”是“”的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.不等式的解集不可能是 ( )
A. B. C. D.
4.不等式的解集是,则的值等于 ( )
A.-14 B.14 C.-10 D.10
5.不等式的解集是 ( )
A. B.
C.或 D.
6.若,则下列结论不正确的是 ( )
A. B. C. D.
7.若,,则与的大小关系为 ( )
A. B. C. D.随x值变化而变化
8.下列各式中最小值是2的是 ( )
A.+ B. C.tanx+cotx D.
9.下列各组不等式中,同解的一组是 ( )
A.与 B.与
C.与 D.与
10.如果对任意实数x总成立,则a的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
11.若,则与的大小关系是 .
12.函数的定义域是 .
13.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 吨.
14. 已知, 则不等式的解集___ _ ____.
15.已知是奇函数,且在(-,0)上是增函数,,则不等式的解集是___ _ ____.
16.解不等式:
17.已知,解关于的不等式.
18.已知,求证:。
19.对任意,函数的值恒大于零,求的取值范围。
20.如图所示,校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置,才能使花坛的面积最大且能全部喷到水?
21.已知函数.
(1)若对任意的实数,都有,求的取值范围;
(2)当时,的最大值为M,求证:;
(3)若,求证:对于任意的,的充要条件是
参考答案:
1.C; 2.A; 3.D; 4.C; 5.C; 6.D; 7.A; 8.D; 9.B; 10.A;11. ; 12.; 13. 20 ; 14. ;15.;
16.解:原不等式等价于:
或
∴原不等式的解集为
17.解:不等式可化为.
∵,∴,则原不等式可化为,
故当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为.
18.证明:法一(综合法)
,
展开并移项得:
法二(分析法)
要证,,故只要证
即证,
也就是证,
而此式显然成立,由于以上相应各步均可逆,∴原不等式成立。
法三:,
法四: ,
∴由三式相加得:
两边同时加上得:
, ∴
19.解:设,
则的图象为一直线,在上恒大于0,故有
,即,解得:或
∴的取值范围是
20.解:设花坛的长、宽分别为xm,ym,根据要求,矩形花坛应在喷水区域内,顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意得:,()
问题转化为在,的条件下,求的最大值。
法一:,
由和及得:
法二:∵,,
=
∴当,即,
由可解得:。
答:花坛的长为,宽为,两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心,则符合要求。
21. 解:(1)对任意的,都有
对任意的,
∴.
(2)证明:∵∴,即。
(3)证明:由得,∴在上是减函数,在上是增函数。
∴当时,在时取得最小值,在时取得最大值.
故对任意的,
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