2.4平面向量的数量积

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


重难点:理解平面向量的数量积的概念,对平面向量的数量积的重要性质的理解.

考纲要求:①理解平面向量数量积的含义及其物理意义.

②了解平面向量数量积于向量投影的关系.

③掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.

④能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.

经典例题:在中,设且是直角三角形,求的值.

 

 

 

 

当堂练习:

1.已知=(3,0),=(-5,5)则与的夹角为                        (     )

 A.450       B、600      C、1350      D、1200

2.已知=(1,-2),=(5,8),=(2,3),则?(?)的值为       (    )

 A.34        B、(34,-68)      C、-68     D、(-34,68)

3.已知=(2,3),=(-4,7)则向量在方向上的投影为                (    )

 A.       B、      C、       D、

4.已知=(3,-1),=(1,2),向量满足?=7,且,则的坐标是(    )

 A.(2,-1)    B、(-2,1)     C、(2,1)      D、(-2,-1)

5.有下面四个关系式(1)?=;(2)(?)=(?);(3)?=?;(4)0=0,其中正确的个数是                         (    )

A、4      B、3     C、2      D、1

6.已知=(m-2,m+3),=(2m+1,m-2)且与的夹角大于90°,则实数m(   )

A、m>2或m<-4/3    B、-4/3<m<2      C、m≠2    D、m≠2且m≠-4/3

7.已知点A(1,0),B(3,1),C(2,0)则向量与的夹角是           。

8.已知=(1,-1),=(-2,1),如果(,则实数=        。

9.若||=2,||=,与的夹角为45°,要使k-与垂直,则k=       

10.已知+=2-8,―=-8+16,那么?=            

 

11.已知2+=(-4,3),-2=(3,4),求?的值。

 

 

 

12.已知点A(1,2)和B(4,-1),试推断能否在y轴上找到一点C,使ACB=900?若能,求点C的坐标;若不能,说明理由。

 

 

参考答案:

 

经典例题:

解:若则,于是

解得 ;

若则,又

故得

解得 ;

若则,故

解得 .所求的值为或或.

当堂练习:

1.C; 2.B; 3.C; 4.A; 5.D; 6.B; 7. 450; 8. ; 9.2; 10. - 63;

11. =(-1,2)    =(-2,-1)     ?=0

12. 令C(0,y),则=(-1,y-2) 

因为ACB=900,所以=0  ,即-4+(y-2)(-1-y)=0    y2-y+2=0,此方程无实数解,所以这样的点不存在.


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