一、选择题
1.如图,正方形边长为10,且四个小正方形的对称中心在正方形的顶点上,小正方形的各边与各边平行或垂直,若小正方形边长为,阴影部分面积为,则能反映与的函数关系的图象大致是( ).
考查目的:考查二次函数的图象及建模能力.
答案:D.
解析:由题意知,阴影部分的面积和恰好等于一个小正方形的面积,∴函数的解析式为
,∴符合题意的图象为D.
2.今有一组实验数据如下:
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
1.5
4.04
7.5
12
18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数满足的规律,其中最接近的一个是( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查几类函数的增长速度及函数的拟合.
答案:C.
解析:画出数据的散点图易知,答案应选C.
3.下列函数中,随的增大而增长速度最快的是( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查指数函数、对数函数、幂函数等几类不同函数的增长速度.
答案:A.
解析:∵在(0,+∞)上,总存在一个,使得当时,有,∴排除B、C.又∵,∴的增长速度大于的增长速度,故选择A.
二、填空题
4.三个变量,,随变量的变化情况如下表:
1.00
3.00
5.00
7.00
9.00
11.00
5
135
625
1 715
3 645
6 655
5
29
245
2 189
19 685
177 149
5.00
6.10
6.61
6.95
7.20
7.40
其中呈对数函数型变化的变量是 ,呈指数函数型变化的变量是 ,呈幂函数型变化的变量是 .
考查目的:考查指数函数、对数函数、幂函数等几类不同函数的增长速度.
答案:,,.
解析:由表格及指数函数、对数函数、幂函数三种函数增长速度不同的特点可知,答案分别为,,.
5.一块形状为直角三角形的铁皮,两直角边长分别为40cm、60cm,现要将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角,则矩形的最大面积是 .
考查目的:考查二次函数的建模和实际应用能力.
答案:600.
解析:设直角边长分别为时,对应的矩形边长分别为,则,解得,∴矩形的面积,∴当时,矩形的面积最大,最大面积().
6.计算机的价格大约每3年下降,那么今年花8100元买的一台计算机,9年后的价格大约是 元.
考查目的:考查指数的运算和指数函数的实际应用能力.
答案:300.
解析:设计算机的价格平均每年下降的百分数为,由题意得,解得,故9年后的价格大约为(元).
三、解答题
7.医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防,将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验.经检验,病毒细胞的总数与天数的数据记录如下表.
天数
病毒细胞个数
1
1
2
2
3
4
4
8
5
16
6
32
已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过的时候,小白鼠将会死亡.如注射某种药物,可杀死其体内该病毒细胞的98%.
⑴为了使小白鼠在实验过程中不死亡,第一次最迟应在何时注射该种药物?
⑵第二次最迟应在何时注射该种药物,才能维持小白鼠的生命?(答案精确到天,已知:lg2=0.3010)
考查目的:考查函数建模及运用指数函数、对数函数解决实际问题的能力.
答案:⑴27;⑵33.
解析:⑴由题意知,病毒细胞个数关于天数的函数关系式为,则,两边取常用对数得,得,即第一次最迟应在第27天注射该种药物.
⑵由题意知,注射药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞个数为,再经过天后小白鼠体内病毒细胞个数为.由题意得,,两边取常用对数得,,解得,即再经过6天必须注射药物,即第二次应在第33天注射药物.
8.据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度(km/h)与时间(h)的函数图象如图所示.过线段OC上一点T(,0)作横轴的垂线,梯形OABC在直线左侧部分的面积即为(h)内沙尘暴所经过的路程(km).
⑴当时,求的值;
⑵将随变化的规律用数学关系式表示出来;
⑶若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.
考查目的:考查分段函数和一次函数、二次函数的应用,以及函数建模能力和运算能力等.
答案:⑴24;⑵;⑶沙尘暴发生30h后将侵袭到N城.
解析:⑴由图象可知:当时,,∴.
⑵当时,;
当时,;
当时,.
综上可知,.
⑶∵当时,;当时,,∴当时,令,解得,.∵,∴,即沙尘暴发生30h后将侵袭到N城.
本文来自:逍遥右脑记忆 http://www.jiyifa.net/gaozhong/208866.html
相关阅读:随机事件的概率(第一课时)