三、解答题

11.求过点(2，3)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.

考查目的：考查直线在坐标轴上截距的概念及直线方程的求法.

答案：和.

解析：当直线经过原点时，过点(2，3)的直线方程为；当直线不经过原点时，设直线的方程为().∵直线经过点(2，3)，∴，解得，∴直线的方程为，∴过点(2，3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为和.

 

 

12.在△ABC中，BC边上的高所在的直线的方程为，∠A的平分线所在直线的方程为，若点B的坐标为(1，2)，求点 A和点 C的坐标.

考查目的：考查三角形主要线段的性质、两条直线关于轴对称时斜率的关系及其交点坐标的求法.

答案：A(-1，0)，C(5，-6).

解析：解得，即点A的坐标为，∴.

∵轴为∠BAC的平分线，∴.

又∵直线 为 BC边上的高，∴.

设点C的坐标为()，则，，解得，，∴点C的坐标为(5，-6).

 

 

13.经过点A(1，2)，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线有几条？试分别求出它们的斜率.

考查目的：考查直线方程的求法、待定系数法和分类讨论思想.

答案：4条，斜率分别为，.

解：依题意，直线的斜率存在.设直线的方程为，整理得，它与两坐标轴的交点分别为(，0)，(0，)，∴，化简得①.当时，①可化为，解得；当时，①可化为，解得，∴符合题意的直线有4条，斜率分别是，.

 

 

14.如图，射线、分别与轴成角和角，过点(1，0)作直线分别与、交于、.

⑴当的中点为时，求直线的方程；

⑵当的中点在直线上时，求直线的方程.

考查目的：考查中点坐标公式，直线方程的求法，直线斜率在解题中的应用等.

答案：⑴；⑵.

解析：由题意得，OA的方程为，OB的方程为，设点A、B的坐标分别为A()，B().

⑴∵AB的中点为(1，0)，∴，解得，则点A的坐标为，∴，即AB的方程为.

⑵若AB的中点在直线上，则，即①.

∵A，P，B在一条直线上，∴，即②.

由①②解得，∴，∴直线AB的方程为.

 

 

15.在平面直角坐标系中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次排列，且点O、P、Q的坐标分别是O(0，0)、P(1，)、Q(，)，其中.

⑴求顶点R的坐标；

⑵求矩形OPQR在第一象限部分的面积().

考查目的：考查直线的方程，矩形的性质，三角形的面积，以及分类讨论思想和数形结合思想等.

答案：⑴R()；⑵.

解析：⑴由矩形的几何性质和中点坐标公式可求得，点R的坐标为()；⑵矩形OPQR的面积.

①当时，设线段RQ与轴交于点M，直线RQ的方程为，则点M的坐标为，∴△OMR的面积为，∴；

②当时，线段QP与轴相交，设交点为N，直线QP的方程为，则点N的坐标是，.综上得，.

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