直线的倾斜角和斜率、直线的方程

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


一. 本周教学内容:直线的倾斜角和斜率、直线的方程

二. 本周教学重、难点:

1. 重点:

直线的倾斜角和斜率的概念、直线方程的几种重要形式。

2. 难点:

斜率的概念的,过两点直线的斜率公式的建立,直线方程的应用。

【典型例题

[例1](1)已知M( ,3),N(2,15)若直线 的倾斜角是MN的一半,求 的斜率

解:

设 的倾斜角为

∴ ∴

(2)过P( )的直线 与 轴的正半轴没有公共点,求 的倾斜角的范围。

解: ∴

(3)若直线 的斜率 则直线 的倾斜角

[例2] 过点P(1,4)作直线与两坐标轴正向相交,当直线在两坐标轴上的截距之和最小时,求直线方程。

解:设 ( )

∵ 过P(1,4) ∴

当 ∴ 时,

∴ 即 中,A(2,8),B( ,0),C(5,0)求过B且将 的直线方程。

解:设 交AC于P点,则(1) ;(2)

(1)当 时,P( , )满足

∴ : 即

∴ : 即 , ) : 的交点P(不过P2)分 的比。

解:设P分 的比为 ,则P( , )

∴ ∴

当 时,P1,P2在 异侧

[例5] 过点(

∵ 过点( 即

又直线 与两坐标轴围成三角形面积为5

∴ 则

∴ ∴ 或

∴ 的方程为:

[例6] 求经过点A( )且在坐标轴上截距为相反数的直线 的方程。

解:

(1)当 在坐标轴上截距都不为零时,设方程为 , ,解得<0" >

∴ 所求直线方程为<1" >

(2)当<2" > 在坐标轴上的截距都为零时,设其方程为

将At; > ,<5" style=' > )代入方程得 ,即 ∴

[例7] 已知 ,求 得 ∴ , )C( ,

不妨设B在中线 上,点C在中线 联立(1)(2)(3)(4)解得

即B(2,4)C(4,0)

∴ AB边所在直线方程为

AC边所在直线方程为

BC边所在直线方程为

若调换B、C的位置,则BC边所在直线的方程不变,AB与AC的方程互换

[例8] 过定点P(2,1)作直线 ,分别与 轴、 轴正向交于A、B两点,求使 面积最小时的直线方程。

解:显然所求 的斜率存在且小于0,设其为 )则 为

令 ,0)令

当且仅当 即 的最小值为4

此时

【模拟】(答题时间:60分钟)

一. 选择:

1. 已知直线 的倾斜角为 ,则直线 的斜率是( )

A. C.

2. 已知 的斜率 C.

3. 直线 的倾斜角的正弦值为 ,则 的斜率是( )

A. B. C.

4. 若直线过( ,9),( )两点,则 的倾斜角为( )

A. D.

5. 已知A( , ),B(3,0)且AB的斜率为 ,则 的值是( )

A. 1 B. 6. 直线 的倾斜角为 ,则 的斜率

C. D. 或7. 已知一直线倾斜角为 , )则直线方程为( )

A.

C.

8. 经过两点( 轴上的截距是( )

A. C. D. 2

二. 填空:

1. 经过二、三、四象限, 的倾斜角为 ,则2. 在 轴上的截距为 ,且与 轴相交成3. 若方程 。

4. 已知直线 轴上的截距为3,则在 轴上的截距为 。

三. 解答题:

1. 过P( )的直线 与 轴, 轴分别交于A、B两点,若P恰为线段AB的中点,求直线 的斜率和倾斜角。

2. 已知 与 的倾斜角相等,且与两坐标轴围成的三角形的面积为24,求 的方程。

3. 过点P(4,2)作 分别交 轴, 轴正半轴于A、B两点,当 面积最小时,求直线 的方程。

试题答案】

一.

1. B 2. D 3. C 4. B 5. B 6. C 7. A 8. A

二.

1.( ) 2. 1.

解:设A、B两点的坐标分别为( ,0)和(0, 的中点坐标为( )

∴ 即 ∴

倾斜角为

2.

解:直线 的斜率为

设 的方程为 ∴ :3.

解:设 的方程为 ( )

∵ ∵

当 , 最小



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