重难点:散点图的画法,回归直线方程的求解方法,回归直线方程在现实生活与生产中的应.
考纲要求:①会作两个有关联变量数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.
②了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.
经典例题:10.有10名同学高一(x)和高二(y)的数学成绩如下:
高一成绩x
74
71
72
68
76
73
67
70
65
74
高二成绩y
76
75
71
70
76
79
65
77
62
72
⑴画出散点图;
⑵求y对x的回归方程。
当堂练习:
1.下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表:若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系,则其关系式最接近的是( )
气温/℃
18
13
10
4
-1
杯数
24
34
39
51
63
A. B. C. D.
2.线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是( )
A. B. C. D.
3.设有一个直线回归方程为 ,则变量x 增加一个单位时 ( )
A. y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位
C. y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位
4.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是( )
A.都可以分析出两个变量的关系 B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C.都可以作出散点图 D. 都可以用确定的表达式表示两者的关系
5.对于两个变量之间的相关系数,下列说法中正确的是( )
A.|r|越大,相关程度越大
B.|r|,|r|越大,相关程度越小,|r|越小,相关程度越大
C.|r|1且|r|越接近于1,相关程度越大;|r|越接近于0,相关程度越小
D.以上说法都不对
6.“吸烟有害健康”,那么吸烟与健康之间存在什么关系( )
A.正相关 B.负相关 C.无相关 D.不确定
7.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是( )
A.角度与它的余弦值 B.正方形的边长与面积
C.正n边形的边数和顶点角度之和 D.人的年龄与身高
8.对于回归分析,下列说法错误的是( )
A.变量间的关系若是非确定性关系,则因变量不能由自变量唯一确定
B.线性相关系数可正可负
C.如果,则说明x与y之间完全线性相关
D.样本相关系数
9.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两个同学各自独立的做10次和15V次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分布为和,已知在两人的试验中发现对变量x的观察数据的平均值恰好相等都为s,对变量y的观察数据的平均值恰好相等都为t,那么下列说法正确的是( )
A.直线和有交点(s,t) B.直线和相交,但是交点未必是(s,t)
C. 直线和平行 D. 直线和必定重合
10.下列两个变量之间的关系是相关关系的是( )
A.正方体的棱长和体积 B.单位圆中角的度数和所对弧长
C.单产为常数时,土地面积和总产量 D.日照时间与水稻的亩产量
11.对于简单随机抽样,下列说法中正确的命题为( )
①它要求被抽取样本的总体的个数有限,以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析;②它是从总体中逐个地进行抽取,以便在抽取实践中进行操作;③它是一种不放回抽样;④它是一种等概率抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的概率相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的概率也相等,从而保证了这种方法抽样的公平性.
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
12.为了解初一学生的身体发育情况,打算在初一年级10个班的某两个班按男女生比例抽取样本,正确的抽样方法是( )
A.随机抽样 B.分层抽样 C.先用抽签法,再用分层抽样 D.先用分层抽样,再用随机数表法
13.下列调查中属于样本调查的是( )
①每隔5年进行一次人口普查 ②某商品的优劣 ③某报社对某个事情进行舆论调查 ④高考考生的体查
A.②③ B.①④ C. ③④ D. ①②
14.现实世界中存在许多情况是两个变量间有密切联系,但这种关系无法用确定的函数关系式表达出来,这种变量之间的关系称 .
15.江苏某中学高一期中考试后,对成绩进行分析,从13班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表:
学 生
学 科
1
2
3
4
5
总成绩(x)
482
383
421
364
362
外语成绩(y)
78
65
71
64
61
则外语成绩对总成绩的回归直线方程是 .
16.对于回归方程y=4.75x+257,当x=28时,y的估计值为 .
17.相应与显著性水平0.05,观测值为10组的相关系数临界值为 .
18.假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料:
x(年)
2
3
4
5
6
y(万元)
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料知,y对x呈线性相关关系,试求:
(1)回归直线方程;
(2)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?
19.假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用(万元),有如下的统计数据由资料知对呈线性相关,并且统计的五组数据得平均值分别为,,若用五组数据得到的线性回归方程去估计,使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元,
求回归直线方程;(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
20.某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
商店名称
A
B
C
D
E
E
销售额(x)/千万元
3
5
6
7
9
9
利润额(y)/百万元
2
3
3
4
5
(1)画出销售额和利润额的散点图.(2)若销售额和利润额具有相关关系,计算利润额y对销售额x的回归直线方程.(3)对计算结果进行简要的分析说明.
21.已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下
x
45
42
46
48
42
35
58
40
39
50
y
6.53
6.30
9.25
7.50
6.99
5.90
9.49
6.20
6.55
7.72
x(血球体积,mm),y(血红球数,百万)
画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形 (3)回归直线必经过的一点是哪一点?
参考答案:
经典例题:10.解:
⑴如图:
⑵ 由已知表格的数据可得,,
所以,
又可查表中相应与显著性水平0.05和n-2的相关系数的临界值
因为可知,y与x具有相关关系.
因为y与x具有相关关系,设y=bx+a,
∴
∴所求的回归方程为y=1.22x-14.32.
当堂练习:
1.C; 2.D; 3.C; 4.C; 5.B; 6.B; 7.D; 8.D; 9.A; 10.D; 11.D; 12.C; 13.C; 14. 相关关系; 15. =14.5+0.132; 16. 390; 17. 0.632;
18.(1)列表如下:
i
1
2
3
4
5
xi
2
3
4
5
6
yi
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
xiyi
4.4
11.4
22.0
32.5
42.0
∴回归直线方程为
(2)当时,(万元)
即估计用10年时,维修费用约为12.38万元。
19.(1)因为线性回归方程经过定点,将,代入回归方程得; 又;解得, 线性回归方程
(2)将代入线性回归方程得(万元)
∴线性回归方程;使用年限为10年时,维修费用是21(万元)..
20.(1)如下图: (2)y=0.5x+0.4 (3)略
21.解:(1)见下图
(2)
设回归直线为,
所以所求回归直线的方程为,图形如下:
回归直线必过点(45.50,7.37).
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