《2.4 平面向量的数量积》测试题

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


一、选择题

1.已知向量满足,且,则与的夹角为(  ).

A.         B.          C.         D.

考查目的:考查平面向量的数量积的意义.

答案:C.

解析:根据平面向量数量积的意义,及可得,.

 

2.已知向量,是不平行于轴的单位向量,且,则等于(  ).

A.        B.       C.      D.(1,0)

考查目的:考查平面向量数量积的坐标运算.

答案:B.

解析:利用排除法. ∵在D中,,∴D不合题意;∵在C中向量不是单位向量,∴也不符题意;∵A是向量会使得,同样不合题意,答案只有选B.

 

3.(2010四川理)设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,,,则(   ).

A.8         B.4           C.2          D.1

考查目的:考查平面向量加、减法运算的几何意义,以及数形结合思想.

答案:C.

解析:∵,∴是以A为直角顶点的直角三角形.又∵M是BC的中点,∴.

 

二、填空题

4.已知,则与方向相同的单位向量为          .

考查目的:考查方向相同的单位向量的求法和运算.

答案:.

解析:∵,∴与方向相同的单位向量.

 

5.已知:,与的夹角为,则在方向上的投影为          .

考查目的:考查平面向量投影的概念与计算.

答案:.

解析:在方向上的投影为.

 

6.(2009天津文)若等边的边长为,平面内一点M满足,则=        .

考查目的:考查平面向量的加、减法运算和平面向量的数量积运算.

答案:-2.

解析:∵,∴,,∴.

 

三、解答题

7.已知,若,试求实数的值.

考查目的:考查平面向量的数量积运算和平面向量垂直的性质等.

答案:.

解析:∵,∴,即,得.

 

 

8.已知向量,,.

⑴求的最小值及相应的值;

⑵若与共线,求实数.

考查目的:考查平面向量的坐标运算与求函数最值等的综合运算.

解析:⑴∵,∴,∴,当且仅当时取等号;⑵∵,与共线,∴,∴.

 


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