重难点：对平面向量基本定理的理解与应用；掌握平面向量的坐标表示及其运算．

考纲要求：①了解平面向量的基本定理及其意义．

②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．

③会用坐标表示平面向量的加法，减法于数乘运算．

④理解用坐标表示的平面向量共线的条件．

经典例题：已知点．

求实数的值，使向量与共线；

当向量与共线时，点是否在一条直线上？

 

 

 

 

 

 

 

当堂练习：

1．若向量a=(1,1),b=(1,－1),c=(－1,2)，则c等于  （    ）

       A．ab     B．ab C．ab D．a+b

2．若向量a=(x－2,3)与向量b=(1,y+2)相等，则     （    ）

A．x=1,y=3   B．x=3,y=1    C．x=1,y=－5       D．x=5,y=－1

3．已知向量且∥，则= （    ）

       A．        B．            C．         D．

4．已知平行四边形ABCD的两条对角线交于点E，设，，用来表示的表达式（    ）     

       A．    B．    C．    D．

5．已知两点P１（－１，－6）、Ｐ２（3，０），点P（－，ｙ）分有向线段所成的比为λ，则λ、ｙ的值为       （    ）

       A．－，8     B．，－8?  ?C．－，－8 ?     D．4，

6．下列各组向量中：①  ②  ③          有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的判断是     （    ）

       A．①     B．①③  C．②③ D．①②③

7．若向量=（2，m）与=（m，8）的方向相反，则m的值是            ．

8．已知=（2，3）， =（-5，6），则|+|=        ，|-|=            ．

9．设=（2，9）， =（λ,6），=(-1,μ),若+=,则λ=         , μ=          .

10．△ABC的顶点A(2，3)，B(－4，－2)和重心G(2，－1)，则C点坐标为               .

11．已知向量e1、e2不共线，

(1)若=e1－e2，=2e1－８e2，=3e1＋３e2，求证：A、B、D三点共线.?

(2)若向量λe1－e2与e1－λe2共线，求实数λ的值.?

 

 

 

 

 

 

 

12．如果向量=i－2j, =i+mj,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，

试确定实数m的值使A、B、C三点共线.?

 

 

 

参考答案：

 

经典例题：

解 （1），．，．

（2）由已知得．

当时，，，和 不平行，此时不在一条直线上；

当时，，//，此时三点共线．

又，四点在一条直线上．

综上  当时，四点在一条直线上．

 

 

当堂练习：

1.B; 2.B; 3.A; 4.B; 5.D; 6.A; 7. -4; 8. 3; 9. -3，15; 10. (8,-4);

11．解析：(1) =+=2e1-8e2+3(e1+e2)＝５e1-5e2＝５

∴与共线?

又直线BD与AB有公共点B，  ∴A、B、D三点共线?

(2)∵λe1-e2与e1-λe2共线?

∴存在实数k，使λe1－e2＝ｋ（e1－λe2）?，化简得（λ－ｋ）e1+(kλ－１)e2＝0?

∵e1、e2不共线?，   ∴由平面向量的基本定理可知：λ－ｋ＝０且ｋλ－１＝０?

解得λ＝±１，故λ＝±１．?

12．解法一：∵A、B、C三点共线即、共线?

∴存在实数λ使得＝λ

即i-2j=λ（i+mj）

于是  ∴ｍ＝－２?  即m=－2时，A、B、C三点共线.?

解法二：依题意知：i=(1,0),j=(0,1)

则=(1,0)-2(0,1)=(1,-2),    =(1,0)+m(0,1)=(1,m)

而、共线?   ∴１×ｍ－１×（－２）＝０?  ∴ｍ＝－２?

故当m=－2时，A、B、C三点共线.

本文来自：逍遥右脑记忆 http://www.jiyifa.net/gaozhong/211204.html

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