必修1综合测试

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


1.设全集U=R,集合,,则为(    )

A.        B.      C.         D.

2.方程5=5的解集是(    )

A.3     B.-1           C.-1,3        D.1,3

3.函数的定义域是(    )                                                  

A.                      B.     C.    D.

4.下表表示y是x的函数,则函数的值域是(    )                                           

2

3

4

5

A.             B.             C.            D.N

5.已知,,,则之间的大小关系为(    )

A.       B.        C.         D.

6.已知函数 若,则x的值为(    )

A.2              B.3              C.2或3              D.-2或3

7.函数的图像(    )                                                                 

A.关于x轴对称     B.关于y轴对称   C.关于原点对称          D.关于直线对称

8.根据表格中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为(    )

x

-1

0

1

2

3

ex

0.37

1

2.72

7.39

20.09

x+2

1

2

3

4

5

A.(-1,0)          B.(0,1)            C.  (1,2)      D. (2,3)

9若,则f(5)的值等于(    )

A.10           B.11                 C.12                D.13

10.已知函数f(x)满足,则f(x)的解析式是(    )

A.log2x           B.-log2x         C.2-x             D.x-2

11.已知A=x+y-2=0,B=x-2y+4=0,C=y=3x+b,若(A∩B)?C,则b=         .  

12.已知函数是偶函数,且在(0,+∞)是减函数,则整数的值是           .

13.已知函数的图象如图所示,则a、b的值分别为       、       .

14.已知定义在实数集R上的偶函数在区间上是单调增函数

,若f(1)<f(2x-1),则x的取值范围是                  .

15.已知函数,令

(即f(x)和g(x)中的较大者),则的最小值是___________.

16.设,求函数的最大值和最小值.

17.已知关于x的二次函数.

(1)求证:对于任意,方程必有实数根;

(2)若,求证:方程在区间上各有一个实数根.

 

18.对于函数,

(1)判断并证明函数的单调性;  (2)是否存在实数a,使函数为奇函数.证明你的结论.

 

19. 在距A城50km的B地发现稀有金属矿藏,现知由A至某方向有一条直铁路AX,B到该铁路的距离为30km,为在AB之间运送物资,拟在铁路AX上的某点C处筑一直公路通到B地.已知单位重量货物的铁路运费与运输距离成正比,比例系数为(>0); 单位重量货物的公路运费与运输距离的平方成正比,比例系数为(>0).设单位重量货物的总运费为y元,AC之间的距离为xkm.

 

 

 

将y表示成x的函数;(2)若,则当x为何值时,单位重量货物的总运费最少.并求出最少运费.

 

 

 

20.已知定理:“若为常数,满足,则函数的图象关于点中心对称”.设函数,定义域为A.

⑴试证明的图象关于点成中心对称;

⑵当时,求证:;(3)对于给定的,设计构造过程:,…,.如果,构造过程将继续下去;如果,构造过程将停止.若对任意,构造过程可以无限进行下去,求a的值.

 

 

参考答案:

 

1.D; 2.A; 3.D; 4.C; 5.C; 6.B; 7.C; 8.C; 9.B; 10.B; 11.2; 12. 1或3; 13. 3,3; 14. ; 15. ; 

16.                    

又       当,即时,取最大值,.

当,即时,取最小值,. 

17. (1)由知必有实数根.

或由得必有实数根.

(2)当时,因为,,

所以方程在区间上各有一个实数根.

18. (1)函数为R上的增函数.证明如下:

函数的定义域为R,对任意

,.              

因为是R上的增函数,,所以<0,

所以<0即,函数为R上的增函数.

(2)存在实数a=1,使函数为奇函数.              

证明如下:当a=1时,=.

对任意, ==-=-,即为奇函数.

19. (1)过点B作BDAX,D为垂足,由于AC=x,AB=50,BD=30所以AD=40,CD=40-x,

由勾股定理得.根据题意得:,

即().         

(2)因为,所以y,当时,.

答:当=30km时,单位重量货物的总运费最小,最小值为1600元.

20. (1)∵,∴,由已知定理得,的图象关于点成中心对称;

(2)首先证明在上是增函数,为此只要证明在上是增函数.

设,则,

∴在上是增函数.

再由在上是增函数得,

当时,,即;

(3)∵构造过程可以无限进行下去,∴对任意恒成立,

∴方程无解,即方程无解或有唯一解,

∴或,由此得到.

 


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