一、选择题

1.(2012广东文改编)函数的定义域为(     ).

A.      B.     C.     D.

考查目的：考查函数的定义域和指数函数的性质.

答案：B.

解析：要使函数有意义，必须且，解得函数的定义域为．

 

2.函数的值域是(     ).

A.       B.        C.        D.

考查目的：考查函数的值域和指数函数的性质.

答案：D.

解析：要使函数有意义，必须，即.又∵，∴，∴的值域为.

 

3.(2012北京文改编)函数与函数图像的交点个数为(     ).

A.0         B.1           C. 2           D.3

考查目的：考查指数函数、一次函数的图像和性质.

答案：B.

解析：在同一个直角坐标系中，分别画出函数与函数的图像，观察这两个函数的图像可得，它们的交点个数只有1个.

 

二、填空题

4.当且时，函数的图象一定经过点         .

考查目的：指数函数的图像及平移后过定点的性质.

答案：(1，4).

解析：∵指数函数经过点(0，1)，函数的图像由的图像向右平移1个单位所得，∴函数的图像经过点(1，1)，再把函数的图像向上平移3个单位得到函数的图像，∴函数的图像一定经过点(1，4).

 

5.已知集合，，则       .

考查目的：指数函数的单调性及集合的基本运算.

答案：.

解析：∵，∴，∴，∴.

∵，∴，∴，∴.

 

6.设在R上为减函数，则实数的取值范围是        .

考查目的：考查指数函数、分段函数的单调性和数形结合思想.

答案：

解析：在时为减函数，则，在时为减函数，则，此时显然恒成立.综上所述，实数的取值范围为.

 

三、解答题

7.已知指数函数(且)的图象经过点(3，)，求，，的值.

考查目的：考查指数函数的定义与性质.

答案：.

解析：由函数(且)的图象经过点(3，)得，即，∴.再把0，1，3分别代入得，.

 

 

8.(2012浙江文改编)设函数是定义在上、周期为2的偶函数，当时，.

⑴求的值；

⑵当时，方程有两解，求的取值范围.

考查目的：考查函数的奇偶性、周期性，以及指数函数的性质与数形结合思想.

答案：⑴；⑵的取值范围为.

解析：⑴∵函数是定义在上、周期为2的偶函数，

.

⑵∵在是单调增函数，∴.又∵函数是定义在上、周期为2的偶函数，即函数的图像关于轴对称，∴在一个周期上，的值域是，∴当时，方程有两解，对应的的取值范围为.

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