一、选择题
1.下列函数在上为增函数的是( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查三角函数的图象和单调性.
答案:D.
解析:通过作出这四个三角函数的图象可知,在上单调递增.
2.函数的一条对称轴是( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查三角函数的图象与性质.
答案:A.
解析:正弦函数图象的对称轴在最值处,可以逐一验证四个选项.∵当时,取得函数的最大值,∴答案选A.
3.已知奇函数在上为单调递减函数,又为锐角三角形两内角,则( ).
A. B.
C. D.
考查目的:考查三角函数的单调性、有界性和诱导公式.
答案:D.
解析:∵,且在上单增,∴.又∵在上单调递减,∴.
二、填空题
4.函数的单调递增区间是 .
考查目的:考查正弦函数的图象和单调性.
答案:.
解析:∵,∴.
5.当时,函数的最小值是 ,最大值是 .
考查目的:考查三角函数的图象与最值.
答案:.
解析:∵,∴,∴.
6.若在区间上的最大值为,则 .
考查目的:考查三角函数的图象与性质,及数形结合思想.
答案:.
解析:∵,又∵当时,,∴是单增区间的一个子区间,∴,,解得.
三、解答题
7.求函数的最大值和最小值.
考查目的:考查正弦函数的有界性与二次函数的性质
答案:10,2
解析:∵,又∵,∴.
8.设函数图象的一条对称轴是直线.
⑴求;
⑵求函数的单调递增区间;
⑶求函数在区间上的值域.
考查目的:考查三角函数的图象与性质.
答案:⑴;⑵;⑶
解析:⑴∵,,∴;
⑵由得,∴的单调递增区间为;
⑶∵,∴,∴.
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