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高考数学解题思想：分类讨论思想

在解答某些数学问题时，我们常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。

引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。

例7 解关于x的不等式■>1(a≠1)。

分析：将不等式化为■>0，要写出不等式的解集，必须a与1的大小关系以及方程(a-1)x+(2-a)=0的根与2的大小关系，要确定它们的大小关系，只能对a的取值进行分类讨论。

解：原不等式可化为■>0，

(1)当a>1时，原不等式化为■>0，由于■-2=■<0，所以■<2，

所以原不等式的解集为(-∞,■)∪(2,+∞);

(2)当a<1时，原不等式可化为■<0，由于■-2=■,

若a<0，■<2，原不等式解集为(■,2);

若a=0时，■=2，解集为Φ;

若02,解集为(2，■);

综上所述:当a>1时，解集为(-∞,■)∪(2,+∞);当0

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