1.3全称量词与存在量词

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


重难点:通过生活和数学中丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义地利用;能准确全称量词与存在量词的意义.

考纲要求:①理解全称量词与存在量词的意义.

②能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

经典例题:判断下列命题是全称命题还是存在性命题.

  (1)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;  (2)负数的平方是正数;

  (3)有些三角形不是等腰三角形;   (4)有些菱形是正方形.

 

 

 

当堂练习:

1. 对于命题“任何实数的平方都是非负的”,下列叙述正确的是              (    )

A.是全称命题                                        B.是存在性命题

C.是假命题                                          D.是“若p则q”形式的命题

2. 命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是(     )

A  原函数与反函数的图象关于y=-x对称 

B  原函数不与反函数的图象关于y=x对称

C  存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称

D  存在原函数与反函数的图象关于y=x对称

3. 下列全称命题中,真命题是              (      )

A.所有的素数是奇数                                  B. , (x-1)2>0

C., x+≥2                                    D. ,  sinx+≥2

4. 下列存在性命题中,假命题是                                          (      )

A. ,                       B.至少有一个x∈Z.x能被2和3整除

C.存在两个相交平面垂直于同一个直线             D. 是无理数}.x2是有理数

5. 下列全称命题中假命题的个数是(    )

2x+1是整数(x∈R)②对所有的x∈R ,x>3③对任意一个x∈z,2x2+1为奇数

A  0                  B  1                    C  2                D  3

6.下列全称命题中真命题的个数是(    )

末位是0的整数,可以被2整除②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

③正四面体中两侧面的夹角相等

A  1     B  2     C  3     D  4      

7.下列存在性命题中假命题的个数是(   )

有的实数是无限不循环小数②有些三角形不是等腰三角形③有的菱形是正方形

A  0    B  1    C  2      D  3

8.下列特称命题中真命题的个数是(    )

①②至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数

A  0    B  1    C  2      D  3

9.下列命题为存在性命题的是(    )

A  偶函数的图象关于y轴对称       B  正四棱柱都是平行六面体

C  不相交的两条直线是平行直线     D  存在实数大于等于3

10.下列全称命题中真命题的个数是(     )
①    末位是0的整数,可以被2整除②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

③正四面体中两侧面的夹角相等
A  1     B  2     C  3     D  4 

11.命题“任何有理数的平方仍是有理数”用数学符号语言可以表示为              .

12.命题“存在实数是有理数”用数学符号语言可以表示为                       .

13.命题“存在实数是有理数”的否定用数学符号语言可以表示为                       .

14.命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是___________________.

15.判断下列命题的真假:

  (1) .+1≥x;

  (2) .+1≥x;

  (3)存在无穷多个既是奇函数又是偶函数的函数;

(4)有些相似三角形是全等三角形.

 

 

 

 

 

 

 

16. 判断下列命题是全称命题还是存在性命题,并判断真假:

(1)正方形对角线互相垂直平分:

(2)所有中国人都讲汉语;

(3)有些数比它的平方大;

(4)有些实数的平方根是无理数.

 

 

 

17. 已知:对,a< x+恒成立,求a的取值范围 .

 

 

 

 

 

18.写出下列命题的否定.

(1) 对所有的正数x, >x-1 ;

(2) 不存在实数x,x2+1<2x”;

(3) 集合A中的任意一个元素都是集合B的元素;

(4) 集合A中至少有一个元素是集合B的元素.

 

参考答案:

 

经典例题:【 解析】  ⑴全称命题⑵全称命题⑶存在性命题.⑷存在性命题.

 

当堂练习:

1.A; 2.C; 3.C; 4.C; 5.C; 6.C; 7.A; 8.D; 9.C; 10.C; 11. ,; 12. ,; 13.,x∈?RQ;14. 任意一个三角形都有外接圆

15. 【 解析】  ①假命题②真命题③真命题④假命题

16. 【 解析】  ①全称命题;真命题②全称命题;假命题③存在命题;真命题④存在命题;真命题.

17. 【 解析】

18. 【 解析】  (1)“对所有的正数x, >x-1”的否定是“存在正数x, ≤x-1”;

(2)“不存在实数x,x2+1<2x”的否定是“存在实数x,x2+1≥2x ”;

(3)“集合A中的任意一个元素都是集合B的元素”的否定是“存在集合A中的元素不是集合B中的元素”;

(4)“集合A中至少有一个元素是集合B的元素”的否定是“集合A中的所有元素都不是集合B中的元素”.

 


本文来自:逍遥右脑记忆 http://www.jiyifa.net/gaozhong/216794.html

相关阅读:高考数学备考:知识串联贯通