在现行高中物理教材中,导体切割磁感线时电动势的计算公式E=BLv是作为法拉第电磁感应定律的一个推论给出的,两者应是相辅相承、相互统一的,但学生常常会问到一些看似矛盾的电磁感应现象。
下面是2007年高考北京理综物理部分的一道题目:
题目:用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框ab b′a′。如图所示,金属方框水平放在磁极的狭缝间,方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间,其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的aa′边和bb′边都处在磁极之间,极间磁感应强度大小为B。方框从静止开始释放,其平面在下落过程中保持水平(不计空气阻力),求方框下落的最大速度vm(设磁场区域在数值方向足够长)。
学生对本题提出的问题:
既然在下落过程中,金属方框平面始终与磁感线方向平线,那框内磁通量就始终为零,并不发生变化。根据法拉第电磁感应定律,框内不会产生电动势,进而也不会产生感应电流。
但从另一角度,方框在下落过程中,磁场中的两个边在切割磁感线,都会产生电动势,而且两边产生的电动势是同向串联的,故回路中该有电动势,从而一定有感应电流。
那出现这一矛盾的原因在哪呢?
要解决这一矛盾,要画出磁体产生的全部磁感线分布图。
由图1c可看出,框在下落过程中,框内是有磁通量的,而且在题目所述的理想情况下随高度是均匀变化的。故无论从导体切割磁感线的角度还是从磁通量变化的角度,框内都有电动势,结论是一致的。
和上面类似的“矛盾”还存在于另一道2012江苏物理高考题中:
题目:某兴趣小组设计了一种发电装置,如图2a所示。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为4π/9,磁场均沿半径方向。匝数为N 的矩形线圈abcd 的边长ab =cd =l、bc =ad =2l。线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动,bc和ad 边同时进入磁场。在磁场中,两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r,外接电阻为R。求:
(1)线圈切割磁感线时,感应电动势的大小Em;
(2)线圈切割磁感线时,bc 边所受安培力的大小F;
(3)外接电阻上电流的有效值I。
部分学生对磁极间磁场的分布产生了兴趣,同时提出了疑问:
从正对读者的角度看磁极间的磁场是辐射对称分布的(如图2b),从导体切割磁感线的角度,用E=Blv就可算出电动势;但若从磁通量变化的角度,线圈平面与磁场方向平行,线圈中磁通量看起来并没有改变(总为零),如何会有电动势呢?
奥秘就在铁芯内部磁场的分布上。铁芯内部磁场的分布大致如图 2c所示,当线圈转到磁场中某一位置时,线圈内部是有磁通量的,而且磁通量随线圈运动而发生变化。在理想情况下磁通量随时间均匀变化,故而产生的是不变的电动势。这一点与利用E=Blv算出的电动势是一致的。
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