用数学知识解决化学问题,培养创新思维能力

编辑: 逍遥路 关键词: 高中化学 来源: 高中学习网


  数学是一门重要的基础理论学科,然而作为一种研究问题的工具,许多同学并未真正认识到它的实用价值,往往低估了数学方法对于解决实际问题的重要作用,或不会灵活运用这一工具去理解、去解决化学问题。其实,许多自然科学的理论、规律、计算等问题若能灵活而有效地借助数学方法去剖析、推演,往往会有意外的收获。本文就一些常见的数学知识在解决复杂化学问题中的应用略作阐述,仅供参考。

  一、等比数列知识的应用

  示例1:已知NaCl溶液呈中性,Cl-与Ag+反应生成AgCl,每次新生成的AgCl中又有10%见光分解生成单质银和Cl2,Cl2又在水溶液中完全歧化生成HClO3和HCl。生成的Cl-又与溶液中剩余的Ag+反应,这样循环往复,直至最终。现有含1.1molNaCl的溶液,向其中加入足量的AgNO3,求最终生成沉淀的物质的量。

  解析I:这是个无限循环过程,每次循环均有三个反应:①Ag+  + Cl-  = AgCl↓;②2AgCl = 2Ag + Cl2;③3Cl2 + 3H2O = 5Cl-  + ClO3-  + 6H+ 第一次循环后得AgCl沉淀:1.1×0.9mol,剩余Cl-:1.1×1/10×5/6=1.1×1/12mol

  第二次循环后得AgCl沉淀:1.1×1/12×0.9 mol 剩余Cl-:1.1×1/12×1/12mol

  第三次循环后得AgCl沉淀:1.1×1/12×1/12×0.9mol  剩余Cl-:1.1×1/12×1/12×1/12mol…

  故每次生成的AgCl沉淀正好构成一个等比数列,其起始项为1.1×0.9,公比为1/12。即:n(AgCl)=1.1×0.9 + 1.1×0.9×1/12 + 1.1×0.9×1/12×1/12+ …

      根据等比数列求和公式得:

  根据极限知识可解得:当n→∞时,n(AgCl)=1.08mol  根据题意,每次循环生成的AgCl均为Ag的9倍,故n(Ag)= n(AgCl)×1/9=0.12mol

  解析II:用化学方法解决多步反应的问题,应先找关系式。方法之一是将各反应式配平后叠加,但此时要注意①②两式中的AgCl只能约掉1/10;另一种方法如下:

  先写出起始反应物和最终生成物:Ag+ + Cl- + H2O ?AgCl↓+ Ag↓ + ClO3- + H+

  再进行配平:设ClO3-的系数为1,根据化合价升降守衡,则Ag的系数为6,再根据题意,AgCl的系数应是Ag的9倍,为54,最后根据质量守衡即可配平其它系数:60Ag+ + 55Cl- + 3H2O = 54AgCl↓+ 6Ag↓ + ClO3- + 6H+

  得到关系式后,其它问题就容易了。

  以上两种方法相比,后者更为简便,但平时对学生的训练中不宜过分要求简便,一个问题应寻求多种解决方法,才能起到有效培养学生思维能力的作用。

  二、等差数列知识的应用

  示例2:下面是苯和一组稠环芳香烃的结构简式:

  若第一个Cl取代在1号位,则分子结构已不再对称,故第二个Cl可取代在另外23个位置而得到23种不同的结构;同理:若第一个Cl取代在2号位,再引入第二个Cl时,也应得到23种结构,但当1号位有一个Cl时,所有的情况都已考虑过,故此时应排除1号位的4种情况,否则会与前面重复,结果共得19种;同理,当第一个Cl取代在3号位时,则应排除1、2号位的8种情况,共15种…所以二氯代物共有23+19+…+3=6×(23+3)/2=78种。

  (3)、这是问题2的一般情况,并2m苯的分子式为C8m+2H4m+4,其一氯代物共有m+1种,二氯代物则有:(4m+3)+(4m-1)+(4m-5)+ …+3=(m+1)×[(4m+3)+3]/2=(m+1)×(2m+3)种

  (4)、并2m+1相当于并2m苯的中间虚线处再增加一个苯环,其分子式为C8m+6H4m+6,一氯代物共有m+2种,二氯代物则有:(4m+5)+(4m+1)+(4m-3)+ …+1=(m+2)×[(4m+5)+1]/2=(m+2)×(2m+3)种

  到此为止,题目要求的问题已经解决,但(3)(4)两问还不够一般化,能否将它们合二为一呢?若用n代表苯环的总数,将n=2m及n=2m+1分别代入上面两式,则可以得到用苯环数n表示的二氯代物数的一般表达式:(n+2)×(n+3)/2

  三、排列组合知识的应用

  示例3:CH4分子为正四面体结构,若分子中的H原子被F、Cl、Br、I等卤原子取代,那么总共能得到多少种卤代烃?

  解析:最终结果是1个C原子结合4个原子,这4个原子可从H、F、Cl、Br、I等5种原子中选择,从组成上看,这4个原子可以是:

  一种原子:这样的选择有C5 1 =5种;

  根据分类计数原理,符合要求的分子共有5+30+30+5=70种,扣除CH4本身,为69种。

  值得一提的是,以上没有考虑对映异构,否则应为69+C54 =74种。数学知识和方法的灵活运用为我们开辟了诸多解决问题的途径,可以使某些问题的解决变得更加方便。当然,有时也可能会使过程变得复杂些,但这无关紧要,在提倡创新教育的今天,在日常的化学教学中,注重培养学生有意识地利用其他学科的知识和方法来解决化学问题,本身就是一种创新,同时对拓宽学生思路、开发学生智力和培养学生创新能力无疑大有益处。

  来源:百度文库


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