初学不等式者“鉴”

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网

同学们初学不等式 高中数学,尤其在利用不等式的性质解题时,一定要注意不等式成立的前提条件,否则极易出现解题错误。现举例剖析如下:

例1. 若 < style='width:136.5pt; > 求 的范围。

错解:由题设,得

即< style='width:79.5pt;> 。

剖析:上述解法是错误的,如

例2. 如果 的取值范围。

错解:由 。

剖析:仔细观察不难发现上述解法是错误的,因为 ,结果矛盾。这是由于在由y推出 的范围时,不等号的方向已发生了改变,而在解题中忽略了这一点。

正解:由 ,得 。 (1)

又 (2)

由(1)、(2)两式相乘得

评注:两个不等式两边不能直接相除,若要求两数商的范围,只能通过转化为同向正向不等式相乘的求得,即必须准确运用不等式性质。

例3. 解不等式组 ,即 不等价,性质 是 ,由(2)得

例4. 解下列不等式:

(1)

(2)

(3)

错解:(1)由 ,得

(2)两边平方得

(3)两边约去因式“

(4)“交叉相乘”得 ,即

故原不等式的解集为

(2)注意到

故原不等式的解集为 时

两边同除以

故 ,得

故 。

所以原不等式的解集为

(4)当 时, ,即

故解集为

例5. 设 ,求

剖析:其错误原因出在多次运用不等式的性质时,其等号成立的条件不同,造成积累误差,结果使取值范围扩大。为了避免这类错误,必须:

(1)看几次等号成立的条件是否相同;

(2)尽可能多的用等式,减少不等式计算的次数。

正解:由



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