一. 教学内容：直线和圆的方程

二. 重点、难点：

（一）点

（二）重点知识反刍梳理（直线方程）

1. 直线的倾斜角与斜率的概念

（1）直线的倾斜角与斜率的关系：

①任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率。

（3）平面上直线与二元一次方程是一一对应的。

2. 两条直线的位置关系：

注意到：“到角”公式与“夹角”公式的区别。

（2）判断两直线是否平行或垂直时，若两直线的斜率都存在，可用斜率的关系来判断；若两直线的斜率有一不存在，则必须用一般式的平行垂直条件来判断。

（3）点到直线的距离公式

3. 简单的线性规划

（1）在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧的平面区域。

（2）简单的线性规划讨论在二元一次不等式等线性约束条件下，求线性目标函数ax＋by的最大值或最小值问题。一些实际问题可以借助这种加以解决。

4. 圆的方程

（1）曲线和方程的关系

（2）圆的方程的形式

确定圆方程需要有三个互相独立的条件。圆的方程有三种形式，要注意各种形式的圆方程的适用范围。

半径。

（3）直线与圆的位置关系的判定方法

（4）两圆的位置关系的判定方法

设AC边上的高为BH

的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？

分析：∵O、P、Q、R四点共线，P点横坐标为a是已知的，另条件等式是线段的二次齐次，故可转化为横坐标间的二次齐次，又R点在圆周上，故设R点坐标（xR，yR）为参数，以下只需列出三个等式消参。

详解：

例3.

分析：已知l的斜率k即可。由光学知识知道入射角等于反射角。于是求k的途径之一是只需l与已知圆关于x轴的对称圆相切；途径之二是利用入射光线l与反射光线在x轴的反射点处关于x轴的法线方向对称。

解：方法一：

方法二：

因为光线的入射角等于反射角，所以反射光线l'所在直线的方程是：

这条直线应与已知圆相切，故圆心C到它的距离等于1

以下同解法一。

小结：（1）方法一是非构造性解法，方法二是构造性解法，显然解法一简捷明快，但需作深入分析才能找到入射光线与对称圆相切的关系。多想出智慧！（2）对方法二还可作以下修正，∵此时入射光线l'的斜率互为相反数，A点关于x轴对称点为A'（-3，-3），设入射光线l斜率为k，反射光线方程为y＋3＝－k（x＋3），即kx＋y＝－3（x＋1）。

例4.

与圆C外切，若点A对所有满足条件的MN，使∠MAN为定角，试求定点A的坐标及定角∠MAN的大小。

分析：由条件先找出以MN为直径的圆的圆心与半径之间的数量关系，继而发现以MN为直径的圆必成对关于y轴对称，所以定点必在y轴上且上、下方均有可能，再从两个特殊的动圆入手，猜出定点坐标和定角大小，最后作一般性证明。

解：设以MN为直径的圆的圆心P（a，0），半径为r

∵动圆与定圆相切

因为以MN为直径的圆必成对关于y轴对称，所以设定点A（0，b）

以下作一般性证明：

当A（0，3）时同理可得

解：如图，在线段AB上任取一点P，分别向CD、DE作垂线划得一块长方形土地。

建立如图所示的坐标系，则

例6.

（3）设A、B为曲线C2上任意不同两点，证明直线AB与直线y＝x必相交。

（1）解：曲线和关于直线y＝x对称，则g(x)为f(x)的反函数

<2" style='width:102.75pt; >

（3）证明：设A、B为曲线上任意不同两点（x1，y1），（x2，y2）

又直线y＝x的斜率为1，直线AB与直线y＝x必相交。

例7.

例8. 已知：如图射线OA为y＝kx（k＞0，x＞0），射线OB为y＝－kx（x＞0），动点P（x，y）在∠AOx的内部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四边形ONPM的面积恰为k。

（1）当k为定值时，动点P的纵坐标y是其横坐标x的函数，求这个函数y＝f(x)的解析式；

（2）根据k的取值范围，确定y＝f(x)的定义域。

解：

则

由动点P在∠AOx的内部，得0＜y＜2x

（2）由0＜y＜kx，得：

【模拟】

一. 选择题。

1. 已知点 到直线 ，那么θ等于（ ）

A. B. C. D.

2. 实数x，y满足 ，那么 ，则 的（ ）

A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 若点 在直线 上，则直线方程可表示为（ ）

A.

B.

C.

D.

5. 已知点 ，P为x轴上一动点，当 取得最大值时，点P的坐标为（ ）

A.

6. 曲线 与直线 有两个交点时，实数a的取值范围是（ ）

A.

二. 填空题。

7. 已知两条直线 的交点为P（2，3），则过两点 的直线方程是________________。

8. 若原点O在直线 ，则直线 ，则 表示的图形的面积是________________。

10. 圆 距离最远的点的坐标是________________。

三. 计算题。

11. 设方程 表示两条直线。（1）求k的值；（2）求通过此两条直线的交点与点（1，1）的直线方程。

12. 两直线分别绕 两点旋转，它们在y轴上的截距b、b'的乘积等于常数 ，求两直线交点的轨迹。

13. 有两种物质（药品和粮食），可用列车和飞机两种方式运输，每天每列车和每架飞机运输效果如下：

在一天内如何安排才能合理完成运输2000吨粮食和1500吨药品的任务？

14. 一个圆满足：（1）截y轴所得的弦为2；（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线 的距离最小的圆的方程。

15. 设曲线 有且只有三个交点，求实数a与b应满足的条件。

【试题答案】

一. 选择题。

1. D 2. B 3. C 4. A 5. B 6. A

二. 填空题。

7.

9.

10.

三. 计算题。

11. 解：（1）设所表示的两条直线为

<1>×<2>得：

解得：

12. 解：设 为直线AC和BD的交点，根据题设得两直线方程：

因为M是AC和BD的交点，所以它的坐标同时满足以上两直线方程，由<1>、< 高中历史;2>两式组成方程组

解得： ，并化简，得：

是动点M的坐标，因此，所求的轨迹是圆。

13. 解：设列车x列，飞机y架，则 得：

由条件整理得： ，半径为r，则点P到x轴、y轴的距离分别为

由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°，知圆P截x轴所得的弦长为 。

又圆P截y轴所得的弦长为2，所以有

又点 到直线 的距离为

所以有

当且仅当

从而d取最小值，因此有

解此方程组得 ，或 ，知 或

15. 解：

为两条直线

与

若（0，1） ，依题意应有 与圆 ，依题意 为圆

有且仅有三个交点，实数a、b应满足的条件是 ）或

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