同学们初学不等式，尤其在利用不等式的性质解题时，一定要注意不等式成立的前提条件，否则极易出现解题错误。现举例剖析如下：

例1. 若 < style='width:136.5pt; > 求 的范围。

错解：由题设，得

即< style='width:79.5pt;> 。

剖析：上述解法是错误的，如

又

故

例2. 如果 的取值范围。

错解：由 。

剖析：仔细观察不难发现上述解法是错误的，因为 ，结果矛盾。这是由于在由y推出 的范围时，不等号的方向已发生了改变，而在解题中忽略了这一点。

正解：由 ，得 。 （1）

又 （2）

由（1）、（2）两式相乘得

评注：两个不等式两边不能直接相除 高中历史，若要求两数商的范围，只能通过转化为同向正向不等式相乘的求得，即必须准确运用不等式性质。

例3. 解不等式组 ，即 不等价，性质 是 ，由（2）得

例4. 解下列不等式：

（1）

（2）

（3）

错解：（1）由 ，得

（2）两边平方得

（3）两边约去因式“

（4）“交叉相乘”得 ，即

故原不等式的解集为

（2）注意到

故原不等式的解集为 时

两边同除以

故 ，得

故 。

所以原不等式的解集为

（4）当 时， ，即

故解集为

例5. 设 ，求

故

剖析：其错误原因出在多次运用不等式的性质时，其等号成立的条件不同，造成积累误差，结果使取值范围扩大。为了避免这类错误，必须：

（1）看几次等号成立的条件是否相同；

（2）尽可能多的用等式，减少不等式计算的次数。

正解：由

故

得

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