有关金属的计算题，解题方法有多种，其中最重要的一种是守恒法，这种方法常常能快速，准确地解出较难

的计算题！

 

一、得失电子守恒与终态法结合

例1：将5.1 g镁和铝投入500 ml 2 mol/L的盐酸中，生成氢气0.5 g，金属完全溶解：再加入4 mol/L的NaOH溶液，

 (1)若要使生成的沉淀最多，则应加入NaOH溶液的体积是（ ）

 A. 200 ml    B. 250 ml    C. 425 ml    D. 560 ml 

解析：要使生成的沉淀最多，Mg²⁺和Al³⁺全部生成Mg(OH)₂和Al(OH)₃ 沉淀，溶液中溶质只含NaCl，据Na⁺与

Cl^-守恒有500×2=4×V（NaOH），所以V（NaOH）=250 ml。

 (2) 生成沉淀的质量最多是（  ）

     A. 22.1 g      B.  8.5 g    C. 10.2 g  D. 13.6 g

解析：从始态（金属镁和铝）到终态（Mg(OH)₂和Al(OH)₃）沉淀，固体增加的质量为OH^-的质量，只要计算出

OH^-的物质的量即可，而OH^-的物质的量等于反应中转移的电子的物质的量，因反应中生成氢气0.5 g，所以转移

的电子的物质的量为氢气物质的量的2倍，即0.5 mol e，答案为 D。

   
 例2：向100 ml水中投入K和Al共15 g，充分反应后，剩余金属为1.8 g

（1）计算放出H₂多少升（标准状况下）

解析：剩余金属1.8 g只可能是Al（因钾要与水反应），钾与水反应生成KOH和H₂ ，KOH再与Al反应（因金属

Al有剩余，所以生成的KOH完全反应），

 

2K +2H₂O = 2KOH + H₂↑① 

2KOH + 2H₂O + 2Al = 2NaAlO₂ + 3 H₂↑ ②

 ① + ②得：2K + 2Al+ 4H₂O = 2NaAlO₂ + 4H₂↑

有关系式   金属质量～～～氢气体积（标准状况下）
                   66 g                  44.8 L
                   V(H₂)            V(H₂)=8.96L

（2）过滤出未反应的金属，向滤液中逐滴加入4 mol/L的H₂SO₄溶液，生成沉淀的最大值是多少，此时消耗

H₂SO₄溶液的体积是多少？

解析：据Al守恒有关系式：Al～～～～Al(OH)₃可计算生成沉淀的质量。

 要使生成的沉淀最多，Al³⁺全部生成Al(OH)₃ 沉淀，溶液中溶质只含K₂SO₄溶质，据K⁺与SO₄^2-守恒有关系式

 2 K～～～～H₂SO₄           
 2 mol            1 mol
 0.2 mol         4×V（H₂SO₄）
 V（H₂SO₄）=25 ml
（3）生成沉淀后，再加入H₂SO₄溶液，使沉淀刚好完全溶解，此时消耗H₂SO₄溶液的体积是多少？

解析：沉淀刚好完全溶解时，溶液中只有K₂SO₄ 和Al₂(SO₄)_3。由电荷守恒有：2n(SO₄^2- )=3n(Al³⁺)+n(K⁺)，所以

有n(H₂SO₄)=3/2n(Al)+1/2n(K)  答案为100 ml。
 
 二、电荷守恒的运用

例3：将K₂SO₄和Al₂(SO₄)₃和KAl(SO₄)₂三种混合溶液加H₂SO₄酸化。测得

C(SO₄^2- )=0.105 mol/L，C(Al³⁺)=0.055 mol，pH=2.0(假设H₂SO₄完全电离为H⁺和SO₄^2- )

则C（K⁺）为：
 A. 0.045 mol/L    B. 0.035 mol/L   C.  0.055 mol/L   D.  0.040 mol/L

解析：因pH=2.0 所以C（H⁺）= 0.01 mol/L，C（OH^-）很小，忽略不计。根据电荷守恒有：C(K⁺）+ 3C(Al³⁺)+ C

（H⁺）= 2C(SO₄^2- )  解之：C(K⁺）=0.035 mol/L

例4：现有 K₂SO₄ 和Al₂(SO₄)₃和KAl(SO₄)₂的混合溶液，其中n(SO₄^2- )=2 mol  向混合溶液逐滴加入KOH，使生成

的沉淀刚好完全溶解时，消耗2 mol KOH溶液，求原溶液中的K⁺的物质的量？

解析：生成的沉淀刚好完全溶解时，消耗2 mol KOH溶液，由反应

      Al³⁺ + 4OH^- = AlO^2- + 2H₂O   n(Al³⁺)=n(OH^-)/4=0.5 mol   

设原溶液中的K⁺的物质的量为n(K⁺原），由电荷守恒，对原溶液有

          n(K⁺原）+ 3n(Al³⁺) = 2n(SO₄^2- )  ①

加入2 mol KOH溶液后，由电荷守恒有：

         n(K⁺原）+ n(K⁺加入）= n(AlO^2-) + 2n(SO₄^2- )  ②

      由Al元素守恒有：n(Al³⁺) = n(AlO^2-)   ③

联立①②③解得：n(K⁺原）=2.5 mol
   
例 5：某些化学试剂可用于净水。水处理中使用一种无机高分子，化学式为[Al₂( OH)n Cl m?yHO]x，式中m等

于
  A. 3-n    B. 6-n    C. 6+n   D. 3+n

解析：由电荷守恒有：3 n(Al³⁺)=n（OH^-）+ m（Cl^-）

           即 3×2 = n + m    m = 6-n
 
 例6：非整数比化合物Fe_0.95O具有NaCl晶体结构，由于n(Fe):n(O)<1，所以晶体结构存在缺陷，在Fe_0.95O中，+3

价的Fe占总铁量的（   ）

 A. 10.0%   B. 85.0%    C. 10.5%   D. 89.50%

 解析：设+3价铁为x mol，依电荷守恒有：3n(Fe³⁺) + 2n(Fe²⁺) = 2n(O^2-)，即：3x + 2（0.95-x）= 2×1   x=0.1 

 +3价的Fe占总铁量的0.1/0.95×100% = 10.5% 

三、质量守恒或电荷守恒与电解质溶液的相关知识结合。

例7：常温下由HCl、MgCl₂ 、AlCl₃ 组成的混合溶液1.0 L，其物质的量浓度分别为0.1 mol/L、0.1 mol/L、1.2 mol/L

(1)已知溶液中的C（Mg²⁺）与溶液pH的关系为：lg C（Mg²⁺）=17-2pH

向混合溶液中加入NaOH溶液至pH=9  能否析出Mg(OH)₂沉淀?

解析：将pH=9代入lg C（Mg²⁺）=17-2pH  计算出C（Mg²⁺）=0.1 mol/L

所以不能析出Mg(OH) 2沉淀。

（2）向混合溶液中加入NaOH容液，溶液中AlO^2- 随pH 变化如下表：  

试写出碱性条件下AlO^2- 与pH的关系式：

解析：常温下pH=8时，C（H⁺）=10-8 mol/L  C（OH^-）=10-6 mol/L

C(AlO^2-)=10-3 mol/L  

 pH=9时，C（H⁺）=10-9 mol/L  C（OH^-）=10-5 mol/L  C(AlO^2-)=10-2 mol/L  

 pH=10时，C（H⁺）=10-10 mol/L  C（OH^-）=10-4 mol/L  C(AlO^2-)=10-1 mol/L

 pH=11时，C（H⁺）=10-11 mol/L  C（OH^-）=10-3 mol/L  C(AlO^2-)=100 =1 mol/L

 不难发现  C（OH^-）=10-3 C(AlO^2-)   ①

  因为C（OH^-）=Kw/ C（H⁺）=10-14/ C（H⁺） ②

 由pH= -lg C（H⁺）有C（H⁺）= 10-pH   ③

 联立①②③有：C(AlO^2-) = 10^pH-11（提示：关系式是否正确，可带入检验）

（3）向混合溶液中加入NaOH容液，使溶液的pH=11，需要加入NaOH_____ g（忽略溶液的体积变化）

 解析：(方法一)  中和盐酸消耗NaOH的物质的量为0.1 mol，因pH=11，沉淀Mg2+消耗NaOH的物质的量为0.2 mo

l
pH=11时，C(AlO^2-) = 1 mol/L， n(AlO^2-)=1 mol  因为溶液呈碱性，

所以Al³⁺不能大量共存，由Al元素质量守恒有：nAl(OH)₃ = n(Al) - n(AlO^2-)

nAl(OH)₃ =0.2 mol 1mol Al³⁺转化为AlO^2-需要4 mol OH^-，0.2 mol Al³⁺转化为Al(OH)₃需要0.6 mol OH^-，所以需要加

入NaOH的物质的量为

 n(NaOH)=0.1+0.2+4+0.6=4.9 mol   m(NaOH)=196 g 。

（方法二）pH=11时，溶液中溶质为NaCl和NaAlO₂溶液，由质量和电荷守恒有：

    n(Na⁺) = n(AlO^2-) + n(Cl^-)  而n(Cl^-) = 0.1+0.1×2+1.2×3=3.9 mol

   n(AlO^2-) = 1 mol  所以 n(NaOH)= n(Na⁺)=4.9 mol  m(NaOH)=196 g

 从这里读者不难发现用守恒法的好处！
 
 
练习题:

（1）将10.2 g的镁和铝投入1000 ml 2 mol/L的盐酸中，金属完全溶解：再加入4 mol/L的NaOH溶液，若要使生成

的沉淀最多，则应加入NaOH溶液的体积是（ ）

 A  100 ml    B  700 ml    C  600 ml    D  500 ml 

（2）一定量的Fe和Fe₂O₃的混合物投入250 ml 2 mol/L的硝酸溶液，反应完全后，生成1.12L NO气体(标准状况

下)，再加入1 mol/L的NaOH溶液，要使铁元素完全沉淀下来，所加NaOH溶液的体积最少为（  ）

 A  450 ml      B  500 ml    C  400 ml    D  不能确定 

（3）向一定量的Fe、FeO和Fe₂O₃的混合物投入100 ml 1 mol/L的盐酸，恰好使混合物完全溶解，放出224 ml（标

准状况）的气体，所得溶液中，加入KSCN溶液无血红色出现，若用过量的CO在高温下还原相同质量的混合

物，能得铁的质量为（ ）

 A   11.2 g   B  5.6 g    C   2.8 g   D  无法计算

（4）向一定量的Fe、Fe₂O₃和CuO混合物投入100 ml 2.2 mol/L的硫酸溶液中，充分反应后生成896 ml标准状况下

的气体，得不溶物1.28 g，过滤后，溶液中阳离子只有Fe²⁺。向滤液中加入2 mol/L的NaOH溶液，加至40 ml时开

始出现沉淀，则滤液中FeSO₄的物质的量浓度为（设滤液体积为100 ml）  (   )

 A  2 mol/L  B  1.8 mol/L  C  1.9 mol/L  D 无法计算

(5) 将4.6 g Cu和Mg完全溶于浓硝酸溶液中，反应中硝酸的还愿产物为4480 ml NO₂气体和336 ml N₂O₄气体(标准状

况下)，反应后的溶液中，加入过量NaOH溶液，生成沉淀的质量为      (   )

 A  9.02 g     B  8.51 g    C  8.26 g    D   7.04 g

参考答案：（1）提示：Mg²⁺和Al³⁺全部沉淀，，溶液中只含NaCl溶质，选D。

（2）提示：铁元素完全沉淀下来，溶液中溶质为 NaNO₃，依据氮元素守恒计算，选 A。

（3）提示：反应后的溶液溶质只有FeCl₂，所以n(Fe)= n(Fe²⁺)=1/2(Cl^-)  选C。

   (4) 加至40 ml时开始出现沉淀时，溶液中溶质只有FeSO₄和Na₂SO₄时，依据S元素守恒有n(FeSO₄)=n(H₂SO₄)-n(Na₂SO₄)   选  B。
(5) 提示：从始态（金属镁和铜）到终态（Mg(OH)₂和Cu(OH)2）沉淀，固体增加的质量为OH^-的质量，只要计算出OH^-的物质的量即可，而OH^-的物质的量等于反应中转移的电子的物质的量。 转移的电子的物质的量等于氮元素得电子的物质的量，选 B。

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