因式分解的十二种方法

　　把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下：

　　1、提公因法

　　如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

　　例1、分解因式x-2x-x(2003淮安市中考题)

　　x-2x-x=x(x-2x-1)

　　2、应用公式法

　　由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。

　　例2、分解因式a+4ab+4b(2003南通市中考题)

　　解：a+4ab+4b=（a+2b）

　　3、分组分解法

　　要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)

　　例3、分解因式m+5n-mn-5m

　　解：m+5n-mn-5m=m-5m-mn+5n

　　=(m-5m)+(-mn+5n)

　　=m(m-5)-n(m-5)

　　=(m-5)(m-n)

　　4、十字相乘法

　　对于mx+px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)

　　例4、分解因式7x-19x-6

　　分析：1-3

　　72

　　2-21=-19

　　解：7x-19x-6=（7x+2）(x-3)

　　5、配方法

　　对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。

　　例5、分解因式x+3x-40

　　解x+3x-40=x+3x+()-()-40

　　=(x+)-()

　　=(x++)(x+-)

　　=(x+8)(x-5)

　　6、拆、添项法

　　可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。

　　例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)

　　解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)

　　=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)

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