高中数学因式分解方法大全

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


  因式分解的十二种方法

  把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样,现总结如下:

  1、提公因法

  如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

  例1、分解因式x-2x-x(2003淮安市中考题)

  x-2x-x=x(x-2x-1)

  2、应用公式法

  由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式。

  例2、分解因式a+4ab+4b(2003南通市中考题)

  解:a+4ab+4b=(a+2b)

  3、分组分解法

  要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n)

  例3、分解因式m+5n-mn-5m

  解:m+5n-mn-5m=m-5m-mn+5n

  =(m-5m)+(-mn+5n)

  =m(m-5)-n(m-5)

  =(m-5)(m-n)

  4、十字相乘法

  对于mx+px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)

  例4、分解因式7x-19x-6

  分析:1-3

  72

  2-21=-19

  解:7x-19x-6=(7x+2)(x-3)

  5、配方法

  对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解。

  例5、分解因式x+3x-40

  解x+3x-40=x+3x+()-()-40

  =(x+)-()

  =(x++)(x+-)

  =(x+8)(x-5)

  6、拆、添项法

  可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解。

  例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)

  解:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)

  =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)

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