一. 教学内容：

1. 垂直判定

（1）

（2）

（3）

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2. 垂直性质

（1）

（2）过空间一点作定直线的垂面有且仅有一个

（3）过空间一点作定平面的垂线有且仅有一条

3. 三垂线定理及其逆定理

为 为 在

则：1. 以AB为直径的圆在平面 于A，C在圆上，连PB、PC过A作AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，试判断图中还有几组线面垂直。

2. 四面体的四个面可否均为直角三角形

下面所示为所求。

3. 四面体P?DABC中，PA、PB、PC两两垂直，试判断

解：设 、 、

为锐角，同理 垂心。

4. 四面体P?DABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，求证：PC⊥AB。

证：过P作PQ⊥面ABC于Q

为

同理A、B、C在对面射影也均为垂心

5. 如图，直角BAC在 ， 内射影

证：如图所示，

面

证：存在性

过 ，使

E为 上一点，过E作EF⊥

过A作AB//EF交 于B ∴ AB为公垂线

唯一性，假定存在CD为异面直线 、

∴ A、B、C、D共面 共面与已知矛盾。

∴ 假设不成立 ∴ 公垂线有且仅有一条

7. 求证：四个角是直角的四边形为矩形

证：四边形ABCD四个角均为1. 下面结论有（ ）个正确的。

（1）过空间一点作与已知直线平行的平面有且仅有一个

（2）过空间一点作与已知直线垂直的平面有且仅有一个

（3）过空间一点作与已知平面平行的直线有且仅有一条

（4）过空间一点作与已知平面垂直的直线有且仅有一条

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 已知直线 、 、 ，下列结论正确的是（ ）

A. B.

C. D. 3. 三条直线两两垂直，则下列结论正确的是（ ）

（1）三线必交于一点

（2）其中必有两条异面

（3）三条线不可能在同一个平面内

（4）其中必有两条直线在一个平面内

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二. 解答题：

1. 已知平面 平面 高二，

2. 如图所示，S是矩形ABCD所在平面外一点，且SA⊥平面ABCD，SA=AD，E、F分别是AB、SC的中点，求证：EF⊥平面SCD。

3. 在4. 已知空间四边形ABCD中，AD=BD，AC=BC，M、N、P、Q分别是AC、BC、BD、AD的中点，求证：四边形MNPQ是一个矩形。

【答案】

一.

1. B 2. B 3. A

二.

1. 证明：∵ AB ∴ ∵

∴ 又 AB、AC相交于A ∴ EF⊥平面ABC

2. 证明：取SD的中点G，连结AG、GF，则 ∴ AE，即AEFG是平行四边形 ∴ AG//EF 又 ∵ SA=AD

∴ AG⊥SD 又 ∵ SA⊥平面ABCD ∴ SA⊥CD

又 ∵ CD⊥AD ∴ CD⊥平面SAD ∴ AG⊥CD ∴ AG⊥平面SCD

∴ EF⊥平面SCD

3. 证明：如图，取PB的中点D，AB的中点E，连结PE、DN、DM

∵ M为PC的中点 ∴ DM//BC 又 ∵ BC⊥平面PAB，AB 平面PAB

∴ AB⊥BC ∴ AB⊥DM ∵ PA=PB，E为AB的中点

∴ PE⊥AB 而AN=3BN，D为PB的中点

∴ DN//PE ∴ DN⊥AB 又 ∵ DN DM=D ∴ AB⊥平面DMN

又 ∵ MN 平面DMN ∴ AB⊥MN

4. 证明：设AB的中点为E，连结DE、CE

∵ P、Q分别是BD、AD的中点 ∴ PQ//AB且PQ= AB

同理，MN//AB，MN= AB ∴ MN PQ

∴ 四边形MNPQ是一个平行四边形 ∵ AD=BD ∴ AB⊥ED

同理，AB⊥EC ∴ AB⊥平面EDC ∴ AB⊥DC

∵ Q、M分别是AD、AC的中点 ∴ QM//DC

又 MN//AB ∴ MN⊥MQ ∴ 四边形MNPQ是一个矩形。

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