一. 教学内容:三角函数、任意角的三角函数、诱导公式
二. 本周教学目标:
掌握任意角的三角函数的定义、三角函数的符号、特殊角的三角函数值、三角函数的性质、同角三角函数的关系式与诱导公式,了解周期函数和最小正周期的意义。会求Asin(ω 的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴建立直角坐标系,在角 ,那么
ⅠⅡⅢⅣsin
--cos
--tan
--由三角函数的定义,以及各象限内点的坐标的符号,我们可以得知:
①正弦值 对于第一、二象限为正( );
②余弦值 对于第一、四象限为正( ),对于第二、三象限为负( );
③正切值 对于第一、三象限为正( 异号)。
说明:若终边落在轴线上,则可用定义求出三角函数值。
3. 三角函数的定义域、值域:
函 数
定 义 域
值 域
4. 诱导公式:可用十个字概括为“奇变偶不变,符号看象限”。
诱导公式一: , 。
诱导公式二: ; ;
诱导公式五:
; 的终边过点 ,求 的三角函数值。
;
的终边上一点 ,且 ,求解:由题设知 ,
得 高中学习方法,
从而 ,
解得
当 ;
当 , , ;
(2)解:(1)原式 时,原式 时,原式
分析:如果用和差角的三角函数进行化简,显然很繁杂,若是观察到42° =90°,45° =90°,则可以直接应用诱导公式求解。
=1-2=-1
【模拟
1. 已知集合 , B. D. 的终边过点 , 。
3. 若 是第四象限角,则 是第 象限角, 是第 象限角。
4. 若 ,且<1" ' > 为二、三象限角,则<2" ' > 的取值范围是 。
5. 已知 ,则 。
6. 已知点 ,在角 的终边上,求 、 、 ,求 ;
【试题答案】
1. B 2. ,3 3. 三、二
4. 5.
6. 因为 ,所以 =5 时,则 ,
时,则 , ,
7. 因为 = = =
8. (1)当 ( = 时,原式= =
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