三角函数、任意角的三角函数、诱导公式

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网

一. 教学内容:三角函数、任意角的三角函数、诱导公式

二. 本周教学目标:

掌握任意角的三角函数的定义、三角函数的符号、特殊角的三角函数值、三角函数的性质、同角三角函数的关系式与诱导公式,了解周期函数和最小正周期的意义。会求Asin(ω 的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴建立直角坐标系,在角 ,那么

ⅠⅡⅢⅣsin

--cos

--tan

--由三角函数的定义,以及各象限内点的坐标的符号,我们可以得知:

①正弦值 对于第一、二象限为正( );

②余弦值 对于第一、四象限为正( ),对于第二、三象限为负( );

③正切值 对于第一、三象限为正( 异号)。

说明:若终边落在轴线上,则可用定义求出三角函数值。

3. 三角函数的定义域、值域:

函 数

定 义 域

值 域

4. 诱导公式:可用十个字概括为“奇变偶不变,符号看象限”。

诱导公式一: , 。

诱导公式二: ; ;

诱导公式五:

; 的终边过点 ,求 的三角函数值。

的终边上一点 ,且 ,求解:由题设知 ,

高中学习方法

从而 ,

解得

当 ;

当 , , ;

(2)解:(1)原式 时,原式 时,原式

分析:如果用和差角的三角函数进行化简,显然很繁杂,若是观察到42° =90°,45° =90°,则可以直接应用诱导公式求解。

=1-2=-1

【模拟

1. 已知集合 , B. D. 的终边过点 , 。

3. 若 是第四象限角,则 是第 象限角, 是第 象限角。

4. 若 ,且<1" ' > 为二、三象限角,则<2" ' > 的取值范围是 。

5. 已知 ,则 。

6. 已知点 ,在角 的终边上,求 、 、 ,求 ;

【试题答案】

1. B 2. ,3 3. 三、二

4. 5.

6. 因为 ,所以 =5 时,则 ,

时,则 , ,

7. 因为 = = =

8. (1)当 ( = 时,原式= =



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