高中数学知识点:欧拉公式

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欧拉公式:


V+F-E=2 (简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F)
(1)E=各面多边形边数和的一半,特别地,若每个面的边数为n的多边形,则面数F与棱数E的关系:; |
(2)若每个顶点引出的棱数为m,则顶点数V与棱数E的关系:


欧拉公式的推论:


一个平面凸n边形的任何三条对角线在凸n边形内不共点,记顶点数及对角线的交点数总和为V′,凸n边形被分为的区域数为F′,组成各区域棱数总和为E′,则有:V′+F′-E′=1





欧拉定理表明:


任意的一个简单多面体,经过连续边形后,尽管它的形状可以变化万千,但有一个数始终不变,这就是:顶点数+面数-棱数,它的总和等于2,所以2叫做连续边形下的不变数。



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