高中数学知识点:圆的标准方程与一般方程

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


圆的定义:


平面内与一定点的距离等于定长的点的集合是圆。定点就是圆心,定长就是半径。


圆的标准方程:


圆的标准方程,圆心(a,b),半径为r;特别当圆心是(0,0),半径为r时,圆的标准方程为


圆的一般方程:


圆的一般方程
>0时,表示圆心在,半径为的圆;
=0时,表示点
<0时,不表示任何图形。



圆的定义的理解:


(1)定位条件:圆心;定形条件:半径。
(2)当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定了.因此一个圆最基本的要素是圆心和半径.


圆的方程的理解:


(1)圆的标准方程中含有a,b,r三个独立的系数,因此,确定一个圆需三个独立的条件.其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定形条件.
(2)圆的标准方程的优点在于明确显示了圆心和半径.
(3)圆的一般方程形式的特点:
a.的系数相同且不等于零;
b.不含xy项.
(4)形如的方程表示圆的条件:
a.A=C≠0;
b.B=0;
c.




几种特殊位置的圆的方程:











































条件标准方程一般方程
圆心在原点

过原点

圆心在x轴上

圆心在y轴上

与x轴相切

与y轴相切


与x,y轴都相切


圆心在x轴上且过原点

圆心在y轴上且过原点



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