一. 教学内容：电场、磁场

主题

点

要求

说明

电场

物质的电结构、电荷守恒

静电现象的解释

点电荷

库仑定律

静电场

电场强度、点电荷的场强

电场线

电势能、电势

电势差

匀强电场中电势差与电场强度的关系

带电粒子在匀强电场中的运动

示波管

常见电容器

电容器的电压、电荷量和电容的关系

I

I

I

II

I

II

I

I

II

I

II

I

I

I

磁场

磁场、磁感应强度、磁感线

通电直导线和通电线圈周围磁场的方向

安培力、安培力的方向

匀强磁场中的安培力

洛伦兹力、洛伦兹力的方向

洛伦兹力公式

带电粒子在匀强磁场中的运动

质谱仪和回旋加速器

I

I

I

II

I

II

II

I

安培力的计算只限于电流与磁感应强度垂直的情形。

洛伦兹力的计算只限于速度与磁场方向垂直的情形。

二. 具体过程

（一）电场的性质

1. 电场力的性质

（1）库仑定律的应用

①真空中两点电荷间库仑力的大小由公式 计算，方向由同种电荷相斥，异种电荷相吸判断。

在介质中，公式为： 。

②两个带电体间的库仑力

均匀分布的绝缘带电球体间的库仑力仍用公式< style='height:30pt' > 计算，公式中r为两球心之间的距离。

两导体球间库仑力可定性比较：用r表示两球球心间距离，则当两球带同种电荷时， ；反之当两球带异种电荷时， 。

③两带电体间的库仑力是一对作用力与反作用力。

（2）对电场强度的三个公式的理解

① 是电场强度的定义式，适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷q无关。试探电荷q充当“测量工具”的作用。

② 是真空点电荷所形成的电场的决定式。E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定。

③ 2. 电场能的性质

（1）电场力做功与电势能改变的关系

电场力对电荷做正功，电势能减少，电场力对电荷做负功，电势能增加，且电势能的改变量等于电场力做功的多少，即 ，正电荷沿电场线移动或负电荷逆电场线移动，电场力均做正功，故电势能减少，而正电荷逆电场线移动或负电荷沿电场线移动，电势能均增大。

（2）等势面与电场线的关系

①电场线总是与等势面垂直，且从高电势等势面指向低电势等势面。

②电场线越密的地方，等差等势面也越密。

③沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功。

④电场线和等势面都是人们虚拟出来的描述电场的工具。

⑤实际中测量等电势点较容易，所以往往通过描绘等势线来确定电场线。

（3）等势面（线）的特点

①等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功。

②等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。

③规定：画等势面（线）时，相邻两等势面（或线）间的电势差相等，这样，在等势面（线）密处场强大，等势面（线）疏处场强小。

（4）电势能是电荷与所在电场所共有的；电势、电势差是由电场本身因素决定的，与试探电荷无关。

（5）电势能、电势具有相对性，与零电势点选取有关；电势能的改变、电势差具有绝对性，与零电势点的选取无关。

【典型例题

例1. 一条长3l的丝线穿着两个相同质量均为m的小金属环A和B，将线的两端系于共同的点O。使金属环带电后，它们便斥开使线组成一个等边三角形，此时两环处于同一水平线上，如果不计环与线的摩擦，两环各带多少电荷量？

解析：因小环完全相同，分开后带电荷量平分，小环可视为点电荷，不计线与环之间的摩擦，绳子各处的张力相同，取其中的一个环为研究对象，对其受力分析如图，由平衡条件得：

①

②

联立得 。

答案：两环均带电

点评：解决带电体在电场中的平衡问题的基本思路与力学中的平衡问题思路相同，即对研究对象进行受力分析，合成分解适当处理，平衡条件列方程求解。

（二）带电粒子在电场中的运动

1. 运动学观点

（1）运动学观点：是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，一般有两种情况：

①带电粒子初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动。

②带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动（类似于平抛运动）。

（2）当粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一定要采取平抛运动的解决：

①两个方向分别研究，即采用分解的方法，分解位移还是分解速度要视具体情况而定。

②两个方向上的运动具有等时性。

2. 功能观点

首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后再根据具体情况选用公式计算。

（1）若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初末状态及运动过程中动能的增量。

（2）若选用能量守恒定律，则分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的，表达式有两种。

①初状态和末状态的能量相等，即

②一种形式的能量增加必然引起另一种形式的能量减少，即 。这种方法不仅适用于匀变速运动，对非匀变速运动（非匀强电场中）也同样适用。

例2. 如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场，电量为q、动能为

（1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；

（2）若粒子离开电场时动能为解析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，在垂直于电场方向：

在平行于电场方向： ，

所以 ， ，则 。

（2）若粒子由bc边离开电场，则 ， ，

由动能定理得： ，

若粒子由cd边离开电场，由动能定理得： 。

答案：（1） ，粒子由cd边离开电场时， 。

点评：本题涉及了带电粒子在电场中的类平抛运动，目的是考查考生能否根据实际情况，全面系统地分析问题，也考查了考生对规律的灵活应用。

（三）带电粒子在磁场中的运动

1. 粒子在有界磁场中运动的临界问题，当某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从一种状态变化为另一种状态时，发生这种质的飞跃的转折状态通常称为临界状态，粒子进入有边界的磁场，由于边界条件的不同，而出现涉及临界状态的临界问题，如带电粒子恰好不能从某个边界射出磁场，可以根据边界条件确定粒子的轨迹、半径、在磁场中的运动时间等。

2. 带电粒子在磁场中运动的多解问题

带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于各种因素的影响，使问题形成多解，多解形成的原因一般有以下几个方面：

（1）带电粒子电性不确定形成多解

受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致双解。

（2）磁场方向不确定形成多解

有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向，导致多解。

（3）临界状态下惟一形成多解

带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过

（4）运动的往复性形成多解

带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，运动往往具有往复性，因而形成多解。

例3. 如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小 处，有一个点状的 放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是 ，已知 粒子的电荷与质量之比 ，现只考虑在图纸平面中运动的 粒子，求ab上被 粒子打中的区域的长度。

解析： 粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有由此得

代入数值得

可见， 。

因朝不同方向发射的 粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点 就是 粒子能打中的左侧最远点，为定出 点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于O点，过O点作ab的垂线，它与ab的交点即为

由几何关系得：

②

再考虑N的右侧，任何 粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的 点，此即右侧能打到的最远点。

由图中几何关系得

③

所求长度为代入数值得 。⑤

点评：（1）本类问题的关键是确定临界点，寻找临界点的两种有效方法：①轨迹圆的缩放：当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的轨迹圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上，但位置（半径R）不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹圆，从圆的动态变化中即可发现“临界点”；②轨迹的旋转：当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动态旋转（作图）中，也容易发现“临界点”。

（2）要重视分析时的尺规作图，规范而准确的作图可突出几何关系，使抽象的物理问题更形象、直观。

例4. 一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内，一个质量为m电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向，后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为 ，P到O的距离为L，如图所示，不计重力的影响，求磁场的磁感应强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。

解析：粒子在磁场中受洛伦兹力作用，作匀速圆周运动，设其半径为r，由牛顿第二定律得：

据此并由题意知，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上。

且P点在磁场区之外，过P沿速度方向作延长线，它与x轴相交于Q点，作圆弧过O点与x轴相切，并且与PQ相切，切点A即粒子离开磁场区的地点，这样也求得圆弧轨迹的圆心C，如图所示。

由图中几何关系得

=3r②

由①、②求得

③

图中OA的长度即圆形磁场区的半径R，由图中几何关系可得

。④

（四）带电粒子在组合场中的运动

例5. 如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。一质量为m，电荷量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s。（重力不计）

解析：速度为 ，路程为

（粒子运动路线如图所示，有

粒子初速度为v，则有 ②

由①、②式可算得设粒子进入电场做减速运动的最大路程为l，加速度为a，

④

粒子运动的总路程 ⑥

由①、②、④、⑤、⑥式，得 。）

（五）带电粒子在复合场中的运动

1. 运动情况分析：带电粒子在复合场中做什么运动，取决于合外力及其初速度，因此处理问题时要把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。

（1）匀速直线运动

当带电粒子在复合场中所受合外力为零时的运动，如速度选择器。

（2）匀速圆周运动

当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子可以在洛伦兹力的作用下，在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。

（3）较复杂的曲线运动

当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹不是圆弧，也不是抛物线，也不可能是匀变速。

（4）分阶段运动

带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。

2. 分析问题方法：处理带电粒子在复合场中的运动，可根据不同情况灵活选用不同的规律解决问题。

（1）粒子在复合场中做匀速直线运动时，可以根据平衡条件列方程求解。

（2）当粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往要同时应用洛伦兹力提供向心力，根据牛顿定律和匀速圆周运动规律，以及其他力的平衡条件列方程求解。

（3）当带电粒子做较复杂的曲线运动及运动过程较复杂时，可以选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。

3. 实例分析

（1）磁流体发电机

①主要构造如图所示。

②原理：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差，设A、B平行金属板的面积为S，相距为L，等离子体的电阻率为 ， ，电源内电阻 。

（2）电磁流量计

①如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体流过导管。

②原理：导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定：由 。

（3）磁强计

①磁强计实际上是利用霍尔效应来测量磁感强度B的仪器，其原理可解释为：如图所示，一块导体接上a、b、c、d四个电极，将导体放在匀强磁场之中，a、b间通过电流I，c、d间就会出现电势差，只要测出c、d间电势差U，就可测得B。

②设c、d间电势差已达稳定，则U=El。此时导体的自由电荷受到的电场力与洛伦兹力平衡。 ，设导体中单位体积内的自由电荷数为n，则电流 ， ，由此可知， 的光滑绝缘 圆弧轨道上由静止自A端滑下，整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中，已知 ，水平向右； <0" style=' > ，方向垂直纸面向里，求：（g取<1" > ）

<2" style='width:86.25pt;height:69pt' >

（1）滑块m到达C点时的速度；

（2）在C点时滑块对轨道的压力。

分析：（1）先分析滑块由A点到C点过程，通过受力分析和做功分析，用动能定理可求<3" > 。

（2）滑块在C点，可由圆周运动和牛顿第二定律相结合列式求解。

解析：以滑块为研究对象，自轨道上A点滑到C点的过程中，受重力mg，方向竖直向下；电场力< 高中化学;4" style='width:39pt; > ，水平向右；洛伦兹力<5" style= > ，方向始终垂直于速度方向。

（1）滑动过程中洛伦兹力<6" style= > 不做功，由动能定理得：<7" style='width:96pt; > ，所以

<8" style='width:110.25pt; >

<9" style='width:180pt; >

。

（2）在C点，受四个力作用，如图所示，由牛顿第二定律与圆周运动知识得：

由牛顿第三定律知：滑块在C点处对轨道压力答案：（1）点评：（1）受力分析要按正确的顺序，要特别注意对电场力和磁场力的分析。

（2）注意三种场力特点，其中洛伦兹力始终和速度方向垂直，对电荷不做功，重力和电场力做功都与路径无关。

（3）选择适当运动规律，例如本题选用了动能定理、牛顿运动定律和圆周运动规律。

【模拟

一、选择题

1. （2006?北京）使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开，图中表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是

2. （2006?四川，20题）带电粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点，在此过程中克服电场力做了 的功，那么

A. M在P点的电势能一定小于它在Q点的电势能

B. P点的场强一定小于Q点的场强

C. P点的电势一定高于Q点的电势

D. M在P点的动能一定大于它在Q点的动能

3. （2006?全国II）ab是长为l的均匀带电细杆， 、 是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示，ab上电荷产生的静电场在 处的场强大小为

A. 两处的电场方向相同，

B. 两处的电场方向相反，

C. 两处的电场方向相同，

D. 两处的电场方向相反，

4. （2007?宁夏）匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1m，D为AB的中点，如图所示，已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V，设场强大小为E，一电量为

A. B. C. D. 5. （2007?重庆）如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A，在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为 ，

A. 2 B. 3 C.

6. （2006?全国I）图中为一“滤速器”装置的示意图，a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间，为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO′运动，由O′射出，不计重力作用，可能达到上述目的的办法是

A. 使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里

B. 使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里

C. 使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外

D. 使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外

7. （2006?北京）如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t，若该微粒经过p点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上，两个微粒所受重力均忽略，新微粒运动的

A. 轨迹为pb，至屏幕的时间将小于t

B. 轨迹为pc，至屏幕的时间将大于t

C. 轨迹为pb，至屏幕的时间将等于t

D. 轨迹为pa，至屏幕的时间将大于t

二、计算题

8. MN为水平放置的金属板，板中央有一个小孔O，板下有竖直向上的匀强电场，场强为E，AB是一根长L、质量为m的均匀带正电的绝缘细杆（杆上带的电荷不能自由移动），如图所示，现将杆的B端置于O处，然后由静止释放，杆运动过程始终保持竖直，当杆下落 时速度达到最大；若O点正下方有一点C，且 ，当杆B端下落到C处时，杆的速度恰好为零，求：

（1）细杆所带电荷量；

（2）细杆下落距离为 （ 图象；

（3）我们曾用下述方法探究过弹簧弹力做功问题，如图所示，把拉伸弹簧的过程分很多小段，拉力在每小段可以认为是恒力；每小段拉力的功在数值上等于F 图线下的小矩形面积；拉力在各段做功之和等于拉力在整个过程做的功……

请用上述类似的方法，结合第（2）问画出的 9. （2007?重庆）飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比 ，如图（1），带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB，可测得离子飞越AB所用时间 ，改进以上方法，如图（2），让离子飞越AB后进入场强为E（方向如图）的匀强电场区域BC，在电场的作用下离子返回B端，此时，测得离子从A出发后飞行的总时间 ，（不计离子重力）

（1） （2）

（1）忽略离子源中离子的初速度，①用 计算荷质比；②用 计算荷质比；

（2）离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷质比都为 的离子在A端的速度分别为v和v′（ 10. （2007?山东）飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析，如图所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器，已知元电荷电量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L，不计离子重力及进入a板时的初速度。

（1）当a、b间的电压为 时，在M、N间加上适当的电压 ，使离子到达探测器，请导出离子的全部飞行时间与比荷 的关系式。

（2）去掉偏转电压 ，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，若进入a、b间的所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压 至少为多少？

11. （2007?海南，15题）据报道，最近已研制出一种可以投入使用的电磁轨道炮，其原理如图所示，炮弹（可视为长方形导体）置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接，开始时炮弹在导轨的一端，通电流后，炮弹会被磁场力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出，设两导轨之间的距离 ，导轨长 ，导轨上的电流I的方向如图中箭头所示，可认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为 12. （2005?广东）如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径 与 的粒子以某一速度从I区的边缘点 处沿与 的方向经过圆心O进入II区，最后再从 处射出磁场，已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求I区和II区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。

【试题答案

1. B 2. AD 3. D 4. A 5. C 6. AD 7. D

8. （1）

（2）细杆下落x时，处于电场部分的电荷量 ，方向向上，（3） 9. （1）a. b.

（2）

10. （1） （2）

11.

12.

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