平方差公式

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表达式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式
公式运用  可用于某些分母含有根号的分式:  1/(3-4倍根号2)化简:  1×(3+4倍根号2)/(3-4倍根号2)^2;=(3+4倍根号2)/(9-32)=(3+4倍根号2)/-23  [解方程]  x^2-y^2=1991  [思路分析]  利用平方差公式求解  [解题过程]  x^2-y^2=1991  (x+y)(x-y)=1991  因为1991可以分成1×1991,11×181  所以如果x+y=1991,x-y=1,解得x=996,y=995  如果x+y=181,x-y=11,x=96,y=85同时也可以是负数  所以解有x=996,y=995,或x=996,y=-995,或x=-996,y=995或x=-996,y=-995  或x=96,y=85,或x=96,y=-85或x=-96,y=85或x=-96,y=-85  有时应注意加减的过程。  平方差公式中常见错误有:  ①难于跳出原有的定式,如典型错误;(错因:在公式的基础上类推,随意“创造”)  ②混淆公式;  ③运算结果中符号错误;  ④变式应用难以掌握。三角平方差公式  三角函数公式中,有一组公式被称为三角平方差公式:  (sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B)  (cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B)  这组公式是化积公式的一种,由于酷似平方差公式而得名,主要用于解三角形。注意事项  1、公式的左边是个两项式的积,有一项是完全相同的。  2、右边的结果是乘式中两项的平方差,相同项的平方减去相反项的平方。  3、公式中的a.b 高一 可以是具体的数,也可以是单项式或多项式。例题  一,利用公式计算  (1) 103×97  解:(100+3)×(100-3)  =(100)^2-(3)^2  =100×100-3×3  =10000-9  =9991  (2) (5+6x)(5-6x)  解:5^2-(6x)^2  =25-36x^2


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