2015年高考数学题型归纳:等比数列的派生数列

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等比数列的派生数列

我们约定由等比数列的组合生成的新数列为派生数列,派生数列有非常漂亮的性质.

性质1设等比数列{an}的公比为q,kN,k1,iN,i1,若b1=ai,b2=ai+k+1,b3=ai+2(k+1),,bn=ai+(n-1)(k+1),,则数列{bn}仍为等比数列,其公比为qk+1.

特别地,当i=1,k=1时,{bn}成为{an}的所有奇数项组成的数列;当i=2,k=1时,{bn}由{an}的所有偶数项组成,显然它们均为等比数列.且公比为q2.

性质2设等比数列{an}的公比为q,kN.k1,若b1=a1+a2++ak,b2=ak+1+ak+2++a2k,,bn=a(n-1)k+1+a(n-1)k+2++ank,,则数列{bn}仍为等比数列,即Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,,Snk-S(n-1)k,成等比数列,其公比为qk.

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